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Etude de fonctions TS



  1. #1
    bakka

    Etude de fonctions TS

    Bonjour tout le monde,
    je dois prouver que la courbe Cf admet un élément de symétrie
    f(x)=racine carrée(x2+|x|)
    f est une fonction paire elle admet donc un élément de symétrie mais comment je peux le calculer?

    -----


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  3. #2
    VegeTal

    Re : Etude de fonctions TS

    attention à l'ensemble de définition ! avant de conclure. Ensuite fonction paire synonyme d'axe de symétrie .

  4. #3
    nimp

    Re : Etude de fonctions TS

    tu calcul f(x) et f(-x) et si f(x)=f(-x) et que l'intervalle de definition est symétrique par rapport à 0 alors ta fonction f est paire
    La mort ne m'aura pas vivant.

  5. #4
    bakka

    Re : Etude de fonctions TS

    f est défini sur ]0;+infini[ et f(x)=f(-x) f est donc bien paire.
    f admet un axe de symétrie mais comment je peux calculer son équation?

  6. #5
    nimp

    Re : Etude de fonctions TS

    non elle n'est pas pair car sonensemble de definition n'est pas symétrique par rapport a 0
    La mort ne m'aura pas vivant.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    nimp

    Re : Etude de fonctions TS

    prouve donc que f(a+h)=f(a-h) et tu auras démonter que la fonction f admet un axe de symétrie x=a
    La mort ne m'aura pas vivant.

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  10. #7
    bakka

    Re : Etude de fonctions TS

    Ok mais si le domaine de définition serait R, est-ce qu'elle serait paire?
    (sur mon exo le domaine de définition n'est pas mentionné j'ai supposé que c'était ]0;+infini[ )

  11. #8
    nimp

    Re : Etude de fonctions TS

    oui si le domaine de définition est R il est donc symetrique par rapport a 0 et si f(x)=f(-x) alors oui f serait paire dans le cas là
    La mort ne m'aura pas vivant.

  12. #9
    nimp

    Re : Etude de fonctions TS

    Or ta fonction est défini sur (0;+infini(
    La mort ne m'aura pas vivant.

  13. #10
    bakka

    Re : Etude de fonctions TS

    Si je prends x=0 alors f(a+h)=f(a-h) non? et x=0 est l' axe de symétrie de Cf

  14. #11
    VegeTal

    Re : Etude de fonctions TS

    es tu sur que f est définie sur ?

    regarde bien, quel serait le problème sur ?

    P.S : toujours essayer/vérifier à la calculatrice...

  15. #12
    bakka

    Re : Etude de fonctions TS

    f est doit être défini sur R alors, mais c'est quoi le problème sur ]-infini;0[?

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  17. #13
    VegeTal

    Re : Etude de fonctions TS

    bha justement il n'y en a pas c'était juste pour te faire réfléchir.

    mais en faite

    ca fait bien sur
    or pour que ça soit définie il faut que ;
    par suite donc sur la racine n'est pas définie.
    heureusement qu'on était sur . Comme quoi ton exercice ne précise pas le domaine de définition, donc c'est à toi de le préciser et je ne pense pas que ton prof se contentera d'un sur " ça doit marcher".

    Cordialement.

  18. #14
    bakka

    Re : Etude de fonctions TS

    ok merci mais pour l'axe de symétrie c'est bien x=0?, j'ai pas vraiment compris l'utilisation de la formule f(a+h)=f(a-h) pour déterminer l'axe de symétrie.

  19. #15
    VegeTal

    Re : Etude de fonctions TS

    Pour une fonction paire l'axe de symétrie est automatiquement .

    Pour une fonction qui n'est pas paire (souvent l'ensemble de définition ne va pas), on utilise la formule ou est axe de symétrie.

    Je n'ai pas d'exemples sous la main, mais si j'en trouve un je te montrerai.

  20. #16
    bakka

    Re : Etude de fonctions TS

    ok merci pour tout

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