Etude de fonctions TS

[invite7207914e]

Bonjour tout le monde,
je dois prouver que la courbe Cf admet un élément de symétrie
f(x)=racine carrée(x²+|x|)
f est une fonction paire elle admet donc un élément de symétrie mais comment je peux le calculer?
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[invite890931c6]

attention à l'ensemble de définition ! avant de conclure. Ensuite fonction paire synonyme d'axe de symétrie .

[inviteb806dba5]

tu calcul f(x) et f(-x) et si f(x)=f(-x) et que l'intervalle de definition est symétrique par rapport à 0 alors ta fonction f est paire

[invite7207914e]

f est défini sur ]0;+infini[ et f(x)=f(-x) f est donc bien paire.
f admet un axe de symétrie mais comment je peux calculer son équation?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb806dba5]

non elle n'est pas pair car sonensemble de definition n'est pas symétrique par rapport a 0

[inviteb806dba5]

prouve donc que f(a+h)=f(a-h) et tu auras démonter que la fonction f admet un axe de symétrie x=a

[invite7207914e]

Ok mais si le domaine de définition serait R, est-ce qu'elle serait paire?
(sur mon exo le domaine de définition n'est pas mentionné j'ai supposé que c'était ]0;+infini[ )

[inviteb806dba5]

oui si le domaine de définition est R il est donc symetrique par rapport a 0 et si f(x)=f(-x) alors oui f serait paire dans le cas là

[inviteb806dba5]

Or ta fonction est défini sur (0;+infini(

[invite7207914e]

Si je prends x=0 alors f(a+h)=f(a-h) non? et x=0 est l' axe de symétrie de Cf

[invite890931c6]

es tu sur que f est définie sur ?

regarde bien, quel serait le problème sur ?

P.S : toujours essayer/vérifier à la calculatrice...

[invite7207914e]

f est doit être défini sur R alors, mais c'est quoi le problème sur ]-infini;0[?

[invite890931c6]

bha justement il n'y en a pas c'était juste pour te faire réfléchir.

mais en faite

ca fait bien sur
or pour que ça soit définie il faut que ;
par suite donc sur la racine n'est pas définie.
heureusement qu'on était sur . Comme quoi ton exercice ne précise pas le domaine de définition, donc c'est à toi de le préciser et je ne pense pas que ton prof se contentera d'un sur " ça doit marcher".

Cordialement.

[invite7207914e]

ok merci mais pour l'axe de symétrie c'est bien x=0?, j'ai pas vraiment compris l'utilisation de la formule f(a+h)=f(a-h) pour déterminer l'axe de symétrie.

[invite890931c6]

Pour une fonction paire l'axe de symétrie est automatiquement .

Pour une fonction qui n'est pas paire (souvent l'ensemble de définition ne va pas), on utilise la formule ou est axe de symétrie.

Je n'ai pas d'exemples sous la main, mais si j'en trouve un je te montrerai.

[invite7207914e]

ok merci pour tout