Demonstration TS : Les nombres complexes

[invite29560e4e]

Bonsoir, j'ai un petit soucis avec une demonstration dans le chapitre des complexes, je n'arrive pas à trouver la demonstration de la propriété suivante :
"Tout nombre complexe non nul z de forme algébrique x+iy admet un inverse 1/z de forme algébrique :
(x/x²+y²)+i(y/x²+y²)"

Je n'arrive à trouver nul part la demonstration...

Merci par avance...
-----

[GalaxieA440]

mmmm

Pour commencer, qu'est-ce que l'inverse ?

Si tu le sais tu ne devrais pas avoir de problème pour conclure

+++

Edit : en plus on te donne la forme algébrique de l'inverse, donc tu n'a qu'une vérification à faire

[invite29560e4e]

Justement c'est bien ça le problème je ne pige rien du tout à la phrase, je suis pourtant pas nulle en maths, mais ça fait trois heures que je suis dessus et je n'aboutit à rien ... snif !

[VegeTal]

bonsoir,
Pour tout on pose

Existence : existe si et seulement si et .


Preuve :



car

d'où
car

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[GalaxieA440]

lool

don't panic

tu as la forme algébrique de z. Tu sais alors la forme algébrique de 1/z. Il ne te reste plus qu'à "normaliser" cette nouvelle forme algébrique pour qu'il ny ait plus de i aut dénominateur

non ?

tu retombera bien sur la forme annoncée

Bon, une autre méthode consiste à utiliser la définition de l'inverse, à savoir que z*1/z=1. Tu vérifies cela avec les formes algébriques qui te sont données, mais par contre la tu ne montres pas l'unicité, or il tu fait montrer que l'inverse est unique (en vérifiant selon la méthode 2 tu montre que c'est UN inverse), reste à pourver que c'est le seul. C'est pourquoi la première méthode est préférable puisque d'une montre d'un seul coup l'existence et l'unicité...

Okay ??

+++

EDIT : grillé par Vegal qui annonce un peu brutalement son résultat... Essaie de ne pas copier coller ce qu'il te donne, essaie de bien comprendre le pourquoi du parceque

[invite29560e4e]

Aie, tu n'as pas utiliser la bonne formule tu as pris 1/z = (x/x²+y²)-(y/x²+y²)
alors que c'est 1/z = (x/x²+y²)+i(y/x²+y²)

JE suis trop désolé de vous embetez comme ça .. Mais la je ne comprends rien, je suis d'accords avec le fait que 1/z ne peux exister uniquement si x diff de 0 et y diff de 0mais après je ne suis plus ...

[invite29560e4e]

A Y EST J'ai piger !!! Faut pas être bête des fois ...
Merci à vous deux, et dire que c'est Archi facile !! Non mais vaiment dire qu'on est en vacances ... mouin ... je passe mes vac devant mon Bureau !!

[VegeTal]

j'ai refait quelques calcul a mon avis la formule c'est bien :

!

et non pas la même chose mais avec un signe +.

[GalaxieA440]

... mouin ... je passe mes vac devant mon Bureau !!

Looool

Pense à moi