les nombres complexes

[invite1db045b1]

Bonsoir .

Un exercice de maths me pose problème. Il m'est demandé de résoudre Z+Z barre = 0 mais je ne comprend pas comment je dois faire.

Quelqu'un pourrait-il m'aider?
merci d'avance
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[Gwyddon]

Bonjour,

Il y a plusieurs manières de résoudre l'équation (graphiquement, notation standard des complexes, notation trigo, etc...).

Vu la période de l'année, je pense que tu viens de débuter les complexes, donc on va commencer par la notation standard.

Tu sais qu'un nombre complexe s'écrit Z = a + i b, où a et b sont des nombres réels, i est le nombre tel que son carré vaut -1 : i² = -1.

Maintenant, qu'est ce que le conjugué du nombre Z ?

Ensuite, si je dis que a+ib = c+i d, ça veut dire quoi pour a,b,c,d ? (dit autrement, à quelle(s) condition(s) deux nombres complexes sont égaux ?)

[invite1db045b1]

donc le conjugué de Z c'est Z barre
je dois remplacer zbarre par c+id?!

deux nombres complexes sont égaux ssi Z=Z' => Re(Z)=Re(Z')
Im(Z)=Im(Z')
donc a doit etre égal a C et ib est égal a iD ?

[Gwyddon]

donc le conjugué de Z c'est Z barre

Euh oui bon ça c'est la notation, mais ça ne dit pas ce que cela signifie

Je te demande une définition concrète du conjugué... C'est du cours ça !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1db045b1]

hum alors normalement le conjugué lorsque c'est par exemble a+ib ce serai a-ib c'est cela???

[Gwyddon]

Tout à fait

Maintenant tu as les clefs en main pour faire ton exercice

[invite1db045b1]

je trouve a=-2 c'est bon?

[Thorin]

Non :
on a (a+ib)+(a-ib)=0 (c'est ton équation)
ça donne quoi ?

[invite1db045b1]

ben... je suis fin perdue !

Re(z)=Re(z') donc a = a ...
Im(z)=Im(z') donc ib= - ib ...?

[Thorin]

Ne te complique pas la vie avec Re et IM, il n'y a pas encore besoin.
Ici, il suffit de dire que (a+ib)+(a-ib)=a+ib+a-ib=2a+ib-ib=2a
Or, tout ceci doit valoir 0.

[invite1db045b1]

donc a = 0 ?

[Thorin]

oui, donc, que peut on conclure sur la nature de Z ?

[invite1db045b1]

ben z est nul ?