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DM maths terminale ES



  1. #1
    LionLeMelhor

    Post DM maths terminale ES


    ------

    Bonjour à tous !

    Voilà, je viens d'avoir un DM de maths qui me pose pas mal de problème... En voici l'énoncé :

    Exercice 1 :
    On considère la fonction f, de courbe C, définie sur ]-3;+∞[ par :
    f(x)= -x2+4/x+3.


    1)a)Déterminer les réels a, b et c tels que f(x)= ax+b+(c/x+3).
    b) En déduire la limite de f(x) quand x tend vers +∞.
    c) Démontrer que la droite D d'équation y=ax+b est asymptote à la courbe Cf.
    d) Etudier la position relative de Cf et D.

    2)Montrer que Cf admet une asymptote verticale.

    3)Etudier les variations de la fonction f.

    4) Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe au point d'abscisse (-2).



    Je galère des le début ce qui me bloque pour la suite.
    Si quelqu'un sait comment procéder, merci de m'aider !


    LionLeMelhor

    -----

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  3. #2
    Raiken

    Re : DM maths terminale ES

    Citation Envoyé par LionLeMelhor Voir le message
    Bonjour à tous !

    Exercice 1 :
    On considère la fonction f, de courbe C, définie sur ]-3;+∞[ par :
    f(x)= -x2+4/x+3.


    1)a)Déterminer les réels a, b et c tels que f(x)= ax+b+(c/x+3).


    LionLeMelhor
    Bonjour.

    Tu es sûr de l'énoncé ?
    si oui, je pense que les seules solutions sont:
    a = -x !! b = 0. c = 4.

    Raiken.
    Plus vous passez du temps à en parler, moins vous en ferais.

  4. #3
    LionLeMelhor

    Re : DM maths terminale ES

    J'avais pas bien écrit, l'équation est :
    f(x)= (-x2+4)/(x+3).
    Avant Avant Lion Le Melhor !

  5. #4
    Zoomzoum

    Re : DM maths terminale ES

    Bonjour ,

    Mets sous le meme dénominateur l'expression ax+b+(c/x+3).

    On obtient (ax+b) (x+3) + c/(x+3)

    =(ax²+3ax+bx+3b+c)/(x+3)

    Puis tu identifies les coefficients

    Mais en effet , il semble y avoir une erreur d'énoncé.
    Tu es sur que c'est 4/x ?

    edit : a=-1
    3a+b=0
    3b+c=4

    Donc a=-1
    b=3
    c=-5

    Tu as donc f(x) =(-x+3) -5/(x+3)
    Dernière modification par Zoomzoum ; 21/01/2009 à 15h21.

  6. #5
    LionLeMelhor

    Re : DM maths terminale ES

    Citation Envoyé par LionLeMelhor Voir le message
    J'avais pas bien écrit, l'équation est :
    f(x)= (-x2+4)/(x+3).
    Merci de cette première aide j'essaye ça tout de suite !
    Avant Avant Lion Le Melhor !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Raiken

    Re : DM maths terminale ES

    Citation Envoyé par LionLeMelhor Voir le message
    J'avais pas bien écrit, l'équation est :
    f(x)= (-x2+4)/(x+3).
    Ah, d'accord. dans ce cas:

    (-x²+4)/(x+3) = (9 - x² + 4 - 9)/(x+3) = ((3-x)(3+x))/(x+3) + -5/(x+3) = -x+3 + -5/(x+3).

    Donc: a = -1. b = 3. c = -5.
    Plus vous passez du temps à en parler, moins vous en ferais.

  9. Publicité
  10. #7
    Zoomzoum

    Re : DM maths terminale ES

    Tu as besoin d'aide pour la limite?

    Sinon pour démontrer qu'une droite ax+b est asymptote à cf en +/- l'infini
    Il suffit de montrer que lim f(x) -(ax+b) =0 quand x tend vers +l'infini(ici)



    Pour étudier la position relative de cf et D

    Il faut calculer f(x) -(ax+b) et étudier le signe.

    Quand c'est positif , c'est que f(x) est au dessus .
    Quand c'est négatif , c'est que f(x) est en dessous.

  11. #8
    Raiken

    Re : DM maths terminale ES

    Exercice 1 :
    On considère la fonction f, de courbe C, définie sur ]-3;+∞[ par :
    f(x)= -x2+4/x+3.


    1)b) En déduire la limite de f(x) quand x tend vers +∞.

    On utilise soit la premiere, ou la 2eme forme de f, pour la premiere formule par exemple, la limite en +∞ est egale a la limite de(-x²/x), donc a la limite de -x quand x tend vers +∞


    d) Etudier la position relative de Cf et D.

    En etudiant la variation du signe de f(x) - (l'equation de D) = W.
    si W est inférieur à zéro: f(x) au dessous de D.
    si W = 0. intersection.
    si W supérieur à zéro: f(x) au dessus de D



    3)Etudier les variations de la fonction f.

    En étudiant le signe de la fonction derivé f '.

    4) Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe au point d'abscisse (-2).

    On a: y = f '(x°)(x-x°) + f (x°) si je me souviens bien ^^
    x° = -2
    Plus vous passez du temps à en parler, moins vous en ferais.

  12. #9
    LionLeMelhor

    Post Re : DM maths terminale ES

    Merci à tous pour votre aide !

    Il y a encore un truc : pour montrer que Cf admet une asymptote verticale, c'est la même méthode que pour l'asymptote oblique ?
    Avant Avant Lion Le Melhor !

  13. #10
    Raiken

    Re : DM maths terminale ES

    2)Montrer que Cf admet une asymptote verticale.

    Je suis pas sûr, mais je pense qu'il suffit de démontrer que f tend vers l'infini pour une valeur appartient à Df, par exemple, f tend vers + l'infini si x tend vers 2 (qu'un exemple).
    donc plue simple que l'asymptote oblique.

    Bon courage.

    Raiken.
    Plus vous passez du temps à en parler, moins vous en ferais.

  14. #11
    Zoomzoum

    Re : DM maths terminale ES

    Citation Envoyé par LionLeMelhor Voir le message
    Merci à tous pour votre aide !

    Il y a encore un truc : pour montrer que Cf admet une asymptote verticale, c'est la même méthode que pour l'asymptote oblique ?
    Essayes d'étudier la limite pour x=-3 (valeur interdite du quotient)
    x>3

    Et tu devrais trouver +/- l'infini

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