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coordonnées élicoide



  1. #1
    lapetitemiss

    coordonnées élicoide

    Bonjour, dans le cadre d'un tpe sur l'ADN, nous avons décidé de consacrer une rubrique a la détermination des coordonées d'un points situé a l'extérieur de la double hélice, nous avons fait un schéma avec un point M placé a l'extérieur, un repère (0;i;j;k), et a la base, un cercle de centre 0 et de rayon v (largeur de l'hélice), le problème c'est que je ne me souviens plus du tout comment on trouve les coordonnée ( v cos(u), v sin(u) et u) voila si quelqu'un pouvait m'aider

    -----


  2. #2
    lapin savant

    Re : coordonnées élicoide

    Salut,
    d'abord attention c'est hélicoïde, comme hélice (j'espère qu'il s'agit d'une faute de frappe, parce que ça ferait pas terrible dans le tpe....)

    Bon, les coordonnées :
    le point M est repéré par les coordonnées du vecteur OM (x,y,z). Place un point C sur l'axe de vecteur directeur k.
    OM = OC + CM, et tu remarqueras que le mouvement hélicoidal est généré par le déplacement rectiligne sur l'axe des z conjointement avec le déplacement circulaire sur le bord de l'hélice.

    C a pour coordonnées (0,0,u). Pendant ce temps sur le bord de l'hélice, si l'on repère à chaque instant le point M par rapport à C, on peut exprimer ses coordonnées par :
    CM (v*cos(u),v*sin(u),0) ,car M est placé sur le cercle de centre C et de rayon v (il te suffit de projeter le point M sur les vecteurs i et j pour retrouver les cos et sin).

    Au final :
    OM de coordonnées (v*cos(u),v*sin(u),0) + (0,0,u) = (v*cos(u),v*sin(u),u)

  3. #3
    lapetitemiss

    Re : coordonnées élicoide

    oui oui c'est une faute de frappe lol, mais j'ai un probleme, sur le dessin de la prof, u est l'angle m'(projeté de M sur le cercle a la base)0 et un 3ème point, H sur vecteur i donc je sais pas d'ou il sort lol et je comprend pas pourquoi C est de coordonné u pour z

  4. #4
    lapin savant

    Re : coordonnées élicoide

    Ah bah j'avais pas tes notations c'est tout ! Et en plus je me suis gouré ! (dans le cos c'est bien sûr un angle qu'il faut !)
    Dans ton cas M'M a pour coordonnées (0,0,z) et OM' (v*cos(u),v*sin(u),0). Il faut ensuite te débrouiller pour exprimer z en fonction de tes paramètres (z est lié au mouvement circulaire dans l'hélice). Et finalement OM = OM' + M'M.
    Là je sais plus trop et j'ai pas le temps dslé

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