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problème défis(géométrie), aide s'il vous plait



  1. #1
    ninjadesneiges

    problème défis(géométrie), aide s'il vous plait


    ------

    Bonjour, voici mon problème:

    Soit E l'ensemble des plans de la forme:
    ax+by+cz+pi=0

    ou a, b et c sont des nombres entiers entre 0 et 50, inclusivement. Déterminez combien de ces plans sont parallèles à:

    (x,y,z) = (1,-14,-21)+k(1,-5,7)


    Merci de votre aide

    -----

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  3. #2
    tuan

    Re : problème défis(géométrie), aide s'il vous plait

    Salut,
    (1,-5,7) étant un vecteur directeur de la droite donnée et (a,b,c) celui du plan.
    La condition du parallélisme entre la droite et le plan se traduit par un produit scalaire nul des vecteurs directeurs (perpendiculaires):
    a -5b +7c = 0 ou
    a = 5b -7c , un multiple de 5x7 (=35)
    1) Si a=0, => b=7 et c=5
    (b=14 et c=10 etc... c'est le même plan)
    2) Si a=35 => 35+7c = 5b avec c= multiple de 5
    => 35+7.5i = 5b (i de 0 à 10 ?)
    7.(1+i) = b (donc i de 0 à 6)

    Conclusion
    a= 0 b=7 c=5
    a=35 c=0 b=7
    a=35 c=1 b=14
    a=35 c=2 b=21
    a=35 c=3 b=28
    a=35 c=4 b=35
    a=35 c=5 b=42
    a=35 c=6 b=49

    8 plans

  4. #3
    Fanch5629

    Re : problème défis(géométrie), aide s'il vous plait

    Bonjour.
    La solution de tuan ne me paraît pas correcte.
    Preuve : le triplet (a,b,c) = (3,2,1) satisfait l'équation a-5b+7c = 0. En fait, a n'a pas a être multiple de 35.
    Il faut trouver tous les doublets (b,c) tels que 0 <= 5b-7c <= 50, le triplet (0,0,0) étant à éliminer. Je n'ai pas trouvé de méthode de dénombrement autre que d'essayer et de trier "à la main" toutes les possibilités (merci Excel !). Je trouve 336 solutions possibles.
    J'espère ne pas être complètement à côté de la plaque....
    Bonne journée.

  5. #4
    tuan

    Re : problème défis(géométrie), aide s'il vous plait

    ...
    a = 5b -7c , un multiple de 5x7 (=35)
    ...
    La solution de tuan ne me paraît pas correcte.

    C'est vrai, obsédé des multiples quand il s'agit des nombre entiers j'ai lancé trop rapidement une propriété.
    ... Tout est à refaire... pour moi

  6. #5
    ninjadesneiges

    Re : problème défis(géométrie), aide s'il vous plait

    Oui, pour dénombrer, j'ai entendu d'une méthode graphique, mais je n'en sais pas plus. Quelqu'un peut m'éclairer?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ninjadesneiges

    Re : problème défis(géométrie), aide s'il vous plait

    triplet (0,0,0) étant à éliminer.



    pourquoi faut-il élliminer le triplet (0,0,0) ??

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