Aide pour résoudre un problème du second degré

[invitea97b4264]

Bonjour, je suis en 1ère S et j'aimerai de votre aide pour résoudre un problème présent dans mon sujet de préparation au BAC. Le voici :
Deux villes A et B sont distantes de 150km par la route. Un automobiliste part de A et fait le trajet aller-retour entre A et B en 5h30. Sa vitesse moyenne à l'aller est supérieure de 10km/h à a vitesse moyenne v au retour.
a) Exprimer en fonction de v la durée du trajet aller, puis la durée de trajet retour.
b) En déduire une équation dont v est solution. Expliquer pourquoi résoudre cette équation revient à résoudre l'équation 5,5v² - 245v - 1500 = 0.
c) En déduire les vitesses moyennes à l'aller et au retour.

Merci d'avance pour votre aide !
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[lapin savant]

Salut,
as-tu fais des questions ? (la a/ est simple)

[lapin savant]

Aide :
a) Soit la vitesse moyenne au retour. Si est la distance parcourue pendant le temps à la vitesse , on rappelle que


b) Traduis simplement l'énoncé (durée aller+ durée retour = temps du trajet........)

c) Résolution de l'équation (une solution physiquement acceptable)

[invitea97b4264]

oui jai esayé pendant 2h mais mes résultats ne sont pas corrects jai trouvé pour la a) t aller= 150/v+10 et t retour 150/v mais je n'arrive pas à mettre les informations sur une équation qui coïncide avec celle donnée et j'ai essayé de résoudre l'équation donnée avec la méthode du discriminant je trouve 2 solutions 25 et -30/11. Une vitesse ne peut pas être négative donc j'en ai déduis que la vitesse moyenne est 25km/h or c'est impossible !
Est-ce que tu pourrais m'aider stp !

[A voir en vidéo sur Futura]

[lapin savant]

Ok pour la a) (attention, t1=150/(v+10) d'accord ?).

b) Equation : t1+t2=5,5

même dénominateur, tu passes tout du même côté et c'est ok.

c) Ben recommence en faisant attention.....

[invitea97b4264]

merci beaucoup j'aurai du y penser je me suis compliqué la vie pour rien ! je te di si ca marche merci de ton aide !

[invitea97b4264]

jai tenté de résoudre l'équation ! je trouve :
f(x) = 150/v + 150/v+10 = 5,5
= [150(v+10) + 150v - 5,5v(v+10)] / v(v+10)
= [150v + 1500 + 150v - 5,5v² - 55v] / v(v+10)
= [-5,5v² + 245v + 1500] / v(v+10)

je suis censée trouver 5,5v² - 245v -1500 = 0 il y a donc des erreurs dans mon calcul. Jaimerai beaucoup avoir votre aide ! Merci !

[invitea08bfa58]

[QUOTE] : jai tenté de résoudre l'équation ! je trouve :
f(x) = 150/v + 150/v+10 = 5,5
= [150(v+10) + 150v - 5,5v(v+10)] / v(v+10)
= [150v + 1500 + 150v - 5,5v² - 55v] / v(v+10)
= [-5,5v² + 245v + 1500] / v(v+10)
[\QUOTE]

Ce f(x) n'a rien à faire ici, résoud simplement l'équation 150/v + 150/v+10 = 5,5

Essaie plutôt de faire passer ton dénominateur (v(v+10)) à droite, puis développe.
Tu dois trouver qqch du genre :
300v + 1500 = 5,5v² +55v

Amicalement,
Mikro.

[mx6]

vla

[invitea08bfa58]

Exactement.

D'autres questions ? ^^

[invitea97b4264]

c super simpa merci vous me sauvez la vie XD !

[invitea97b4264]

Je vais encore vous embêter un peu j'ai essayé de résoudre la question c) avec la méthode du discriminant mais je trouve 25km/h or ca ne peut pa être la solution ! Plus que cette question et je vous laisse tranquile ! Merci.

[mx6]

Faut que tu trouves 50 ! Soit minutieuse dans tes calculs, revoit bien les formules, trouve bien ton a, b, c dans l'équation

[invitea08bfa58]

Tu dis avoir trouvé -30/11 et 25, il s'agit de -60/11 et 50 normalement.

Vérifie ta formule :

[invitea97b4264]

l'équation trouvée est 5,5v - 245v - 1500 = 0
discriminant = b² - 4ac = (-245)² - 4*5,5*(-1500)
= 60025 - 22* (-1500) = 60025 + 33000 = 93025 = 305² >0 donc 2 racines distinctes

v1 = -b + racine de discriminant / 2a
= -(-245) + racine de 305² / 2*5,5
= 550 / 22 = 25

v2 = -b - racine de discriminant / 2a
= -(-245) - racine de 305² / 2*5,5
= - 60/22 = -30/11

Une vitesse est définie sur [O;+l'infini[ donc une seule solution 25 !

IL ya des erreurs dans mon calcul mais LESQUELLES ! Merci pour votre aide

[mx6]

2a = 2*5.5 = 11 et non 22 !!!

[invitea97b4264]

ohhhh!! XD je suis trop étourdie c un truc de ouf ! heuresement que t la ! merci mm si c con mon erreur ! ^^