logarisme

[invite37e81c9f]

bonjours je suis bloqué dès le départ pour cet exercice et j'ai besoin de la première réponse pour continuer

voici l'énoncé

on sait que la courbe C d'une fonction f définie sur ]-1;1/2[ par
f(x)=ln (ax^2+bx+c), passe par les points O (0;0) et A (1/4 ; ln(5/8)), que la tangente à C au point d'abscisse x=-1/4 est horizontale

1) en utilisant les données de l'énoncé, déterminer a,b, c

on sait que f(0)=ln (ao^2 +bo+c°=O
ln(c)=0

que f(1/4)=ln(ax(1/4)^2+bx1/4+c)=ln5/8
donc a/16 + b/4 + c = 5/8

mais il me manque une équation pour trouver a b c

merci de votre aide !!!
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[Arkangelsk]

Bonjour,

Comme le dit ton énoncé, il faut :

Exprimer (ie par une équation) que la tangente à C au point d'abscisse x=-1/4 est horizontale

Et tu obtiendras ta troisième équation !

[invite890931c6]

Bonjour,

dérives ta fonction .

de plus tu peux trouver facilement grâce à .

Bonne chance !

[invite37e81c9f]

mais alors il faut que je trouve la dérivée de f
f'(x)= 2ax+b ?
ceux qui donnenrait

f'(-1/4)= 2a(-1/4)+b ?
donc 2a(-1/4)+b=0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite890931c6]

attention : . Mais ça ne change pas ton équation, tu as de la chance

[invite37e81c9f]

cela voudrait dire que f'(x)=(2ax+b)/(ax^2+bc+c) ?

[invite890931c6]

mais comme tu résous ça ne pose pas de problèmes !

[invite37e81c9f]

alors je trouve
f'(-1/4)= (2a(-1/4)+b)/(a(-1/4)^2 +b(-1/4 +1)
= (-2a/4+b)/(a/16 -b/4 +1)
=(-a/2+b)/(a/16 -b/4 +1)
=-a/2+b * 16/a -4/b +1

je bloque ici
faut il que je mette sous le même dénominateur?

[invite890931c6]

Pourquoi pas simplement résoudre ;

équivalent à

équivalent à donc en remplaçant par on a la troisième équation .