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Exercice comportement asymptotique



  1. #1
    missSoleil

    Wink Exercice comportement asymptotique


    ------

    Voila j'aurai besoin d'aide pour un exercice s'il vous plait, j'ai compris l'énoncé mais alors les questions...

    sur un terrain de foot, A etB marquent les poteaux de l'un des buts. Un joueur J avance perpendiculairement à la ligne de but (AB).
    On cherche la position de J pour laquelle l'angle de tir AJB est maximal. On note x= OJ, a= OA, b= OB, g= l'angle OJA, m= l'angle OJB (0<g<m< PI/2 )
    et d= l'angle de tir AJB.

    1.a. Montrer que tan(m-g) = ( tan m - tan g ) / ( 1+ tan g * tan m )
    b. En déduire que tan d = (b-a )x/ ( x*x +ab )

    2. Etudier le sens de variation sur [0; PI/2[ de la fonction x-->tan x et en déduire que d est maximal.
    3.a. Etudier le sens de variation de la fonction f qui à tout x>0 associe f(x) = [(b-a)x]/(x*x + ab )
    b. En deduire pour quelle valeur x' de x l'angle de tir est maximal. Sachant que la largeur du but est AB= 7,32m, exprimer x' en fonction de a seulement.
    4. Placer sur un même graphique les points d'où le joueur voit le but sous un angle maximal pour a entier de 1 à 10 et préciser l'angle à 0,1° près .

    Merci de répondre s'il vous plait même si c'est pas pour m'expliquer l'exercice entier mais si vous avez des petites idées pour me fair avancer répondez-moi s'il vous plait !

    Merci

    -----
    MissSoleil

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  3. #2
    lapin savant

    Re : Exercice comportement asymptotique

    Salut,
    as-tu fais quelques questions déjà ?

    Au cas où non:
    1.a. tan x = (sin x)/(cos x)...x=m-g, développe et essaye de te ramener au membre de droite.
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  4. #3
    missSoleil

    Re : Exercice comportement asymptotique

    Salut,
    bé la première question j'ai fait tan (m-g) = (sin m cos g - cos m sin g )/ ( cos m cos g + sin m sin g) mais j'arrive pas à aller plus loin :s
    Si tu as une idée , merci de me répondre
    Merci !
    MissSoleil

  5. #4
    lapin savant

    Re : Exercice comportement asymptotique

    Divise en haut et en bas par cos(m)cos(g)
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    missSoleil

    Re : Exercice comportement asymptotique

    sa me fait arriver à [ ( sin m/cos m ) - (sin g/ cos g ) ] / [ ( sin m sin g ) / ( cos m cos g ) ]
    donc à ( tan m - tan g )/(tan m*tan g)
    mais il me manque le "1-" au dénominateur :s
    MissSoleil

  8. #6
    lapin savant

    Re : Exercice comportement asymptotique

    Citation Envoyé par missSoleil Voir le message
    tan (m-g) = (sin m cos g - cos m sin g )/ ( cos m cos g + sin m sin g)
    Merci !
    T'a oublié ces termes là.
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

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  10. #7
    missSoleil

    Re : Exercice comportement asymptotique

    ah oui ! quelle conne ! lol je les avait supprimé ! xD Merci !
    MissSoleil

  11. #8
    missSoleil

    Re : Exercice comportement asymptotique

    Et sinon pour la suite as tu une idée ? Parce que là par contre je sèche ! Merci
    MissSoleil

  12. #9
    lapin savant

    Re : Exercice comportement asymptotique

    Où est situé le point O par rapport à tout ce bazar ? Tu dois avoir un dessin, envoie-le. Sinon fais-en un et forward it

    En gros 1.b. En déduire : il suffit de remplacer les m et g dans ce que tu viens d'exprimer.
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  13. #10
    missSoleil

    Re : Exercice comportement asymptotique

    voila l'énoncé
    Images attachées Images attachées
    MissSoleil

  14. #11
    lapin savant

    Re : Exercice comportement asymptotique

    Citation Envoyé par missSoleil Voir le message
    voila l'énoncé
    Bon c'est bien ce que je disais : pas compliqué
    Regardes ton dessin, c'est hyper clair : m-g=d

    1.b. Tu remplaces et exprimes tan(m) grâce à sa définition géométrique, pareil pour tan(g).

    2. Facile : étude de x ->tan x

    3.a. Facile : étude de fonction
    b. Moyen : maximum d'une fonction de x (bof), à relier avec le max de la tangente (attention toutefois aux interprétations).

    4. Dessin
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  15. #12
    missSoleil

    Re : Exercice comportement asymptotique

    Citation Envoyé par lapin savant Voir le message
    Regardes ton dessin, c'est hyper clair : m-g=d

    1.b. Tu remplaces et exprimes tan(m) grâce à sa définition géométrique, pareil pour tan(g).


    b. Moyen : maximum d'une fonction de x (bof), à relier avec le max de la tangente (attention toutefois aux interprétations).

    4. Dessin
    J'avais compris que m-g=d mais pour le 1.b. j'arrive à tan d = tan m - tan g donc à - (b-a)/x
    pour la 2. et la 3.a. j'ai compris
    mais pour la b. j'ai pas compris en regardant le dessin je suppose que x' où l'angle de tir est maximal va se trouver au milieu de de x mais je sais pas comment l'expliquer
    MissSoleil

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  17. #13
    lapin savant

    Re : Exercice comportement asymptotique

    Trouve le x qui maximise la fonction : dérivée nulle en x'.
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

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