Exercice comportement asymptotique

[invitee7b07b2b]

Voila j'aurai besoin d'aide pour un exercice s'il vous plait, j'ai compris l'énoncé mais alors les questions...

sur un terrain de foot, A etB marquent les poteaux de l'un des buts. Un joueur J avance perpendiculairement à la ligne de but (AB).
On cherche la position de J pour laquelle l'angle de tir AJB est maximal. On note x= OJ, a= OA, b= OB, g= l'angle OJA, m= l'angle OJB (0<g<m< PI/2 )
et d= l'angle de tir AJB.

1.a. Montrer que tan(m-g) = ( tan m - tan g ) / ( 1+ tan g * tan m )
b. En déduire que tan d = (b-a )x/ ( x*x +ab )

2. Etudier le sens de variation sur [0; PI/2[ de la fonction x-->tan x et en déduire que d est maximal.
3.a. Etudier le sens de variation de la fonction f qui à tout x>0 associe f(x) = [(b-a)x]/(x*x + ab )
b. En deduire pour quelle valeur x' de x l'angle de tir est maximal. Sachant que la largeur du but est AB= 7,32m, exprimer x' en fonction de a seulement.
4. Placer sur un même graphique les points d'où le joueur voit le but sous un angle maximal pour a entier de 1 à 10 et préciser l'angle à 0,1° près .

Merci de répondre s'il vous plait même si c'est pas pour m'expliquer l'exercice entier mais si vous avez des petites idées pour me fair avancer répondez-moi s'il vous plait !

Merci
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[lapin savant]

Salut,
as-tu fais quelques questions déjà ?

Au cas où non:
1.a. tan x = (sin x)/(cos x)...x=m-g, développe et essaye de te ramener au membre de droite.

[invitee7b07b2b]

Salut,
bé la première question j'ai fait tan (m-g) = (sin m cos g - cos m sin g )/ ( cos m cos g + sin m sin g) mais j'arrive pas à aller plus loin :s
Si tu as une idée , merci de me répondre
Merci !

[lapin savant]

Divise en haut et en bas par cos(m)cos(g)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee7b07b2b]

sa me fait arriver à [ ( sin m/cos m ) - (sin g/ cos g ) ] / [ ( sin m sin g ) / ( cos m cos g ) ]
donc à ( tan m - tan g )/(tan m*tan g)
mais il me manque le "1-" au dénominateur :s

[lapin savant]

tan (m-g) = (sin m cos g - cos m sin g )/ ( cos m cos g + sin m sin g)
Merci !

T'a oublié ces termes là.

[invitee7b07b2b]

ah oui ! quelle conne ! lol je les avait supprimé ! xD Merci !

[invitee7b07b2b]

Et sinon pour la suite as tu une idée ? Parce que là par contre je sèche ! Merci

[lapin savant]

Où est situé le point O par rapport à tout ce bazar ? Tu dois avoir un dessin, envoie-le. Sinon fais-en un et forward it

En gros 1.b. En déduire : il suffit de remplacer les m et g dans ce que tu viens d'exprimer.

[invitee7b07b2b]

voila l'énoncé

[lapin savant]

voila l'énoncé

Bon c'est bien ce que je disais : pas compliqué
Regardes ton dessin, c'est hyper clair : m-g=d

1.b. Tu remplaces et exprimes tan(m) grâce à sa définition géométrique, pareil pour tan(g).

2. Facile : étude de x ->tan x

3.a. Facile : étude de fonction
b. Moyen : maximum d'une fonction de x (bof), à relier avec le max de la tangente (attention toutefois aux interprétations).

4. Dessin

[invitee7b07b2b]

Regardes ton dessin, c'est hyper clair : m-g=d

1.b. Tu remplaces et exprimes tan(m) grâce à sa définition géométrique, pareil pour tan(g).


b. Moyen : maximum d'une fonction de x (bof), à relier avec le max de la tangente (attention toutefois aux interprétations).

4. Dessin

J'avais compris que m-g=d mais pour le 1.b. j'arrive à tan d = tan m - tan g donc à - (b-a)/x
pour la 2. et la 3.a. j'ai compris
mais pour la b. j'ai pas compris en regardant le dessin je suppose que x' où l'angle de tir est maximal va se trouver au milieu de de x mais je sais pas comment l'expliquer

[lapin savant]

Trouve le x qui maximise la fonction : dérivée nulle en x'.