Comportement asymptotique - Exercice où je bloque

[invited449ba3b]

Bonjour tout le monde! J'ai un Devoir maison à faire et je n'y comprends pas grand chose:

a/ Trouver une fonction f (ne pas oublier d’indiquer son ensemble de définition) dont la courbe représentative C a pour asymptote la droite d’équation y = -7x + 5.
b/ trouver une fonction g dont la courbe représentative C’ a pour asymptotes les droites d’équations y = - 3x + 2 et x = - 4

En faite je bloque avec cette leçon. je comprend pas ici le démarche à suivre. Est ce que il faut commencer par etudier le signe de y pour apres calculer f(x) - (ax+b) ? C'est a dire la demarche inverse pour mettre en évidence une asymptote oblique ?
Un petit coup de main ne serait pas de trop , je bloque vraiment

Merci d'avance
-----

[invitefe7df1f9]

Salut
1) tu sais que

soit f(x)=g(x)+h(x)

alors

si h(x)=-7x+5

alors

Il ne te reste plus qu'à trouver n'importe quelle fonction g telle que

2) à toi de jouer

++

[invited449ba3b]

Pour la question a/, est ce que la fonction g(x)= x² / (-7x+5) irait ?

Est ce que y = -7x+5 doit apparaitre dans le fonction g?

[inviteecc63dee]

Pourquoi te compliker la vie alors que 1/x convient parfaitement...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefe7df1f9]

Pour la question a/, est ce que la fonction g(x)= x² / (-7x+5) irait ?

non tu vois bien que ta fonction g ne tend pas vers 0 lorsque x tend vers +oo

Est ce que y = -7x+5 doit apparaitre dans le fonction g?

non ce n'est pas nécessaire...

Cherche pas compliqué, c'est simple

[invitefe7df1f9]

Pourquoi te compliker la vie alors que 1/x convient parfaitement...

Pourquoi lui donner directement la réponse ?
^^

[invited449ba3b]

Merci bcp pour vos réponses mais je vais tout de même tenter de comprendre

[invited449ba3b]

Ok, la limite de 1/x lorsque x tend vers +infini = 0, mais dans ce cas, y=-7x+5 n'est pas asymptote oblique à 1/x ..... si?

[invited449ba3b]

Ahhhhh j'ai compris! en fait,

f(x) = h(x) + g(x) ,

h(x) = -7x+5
et donc il faut que g(x) tende vers 0 quand x tend vers + infini DONC
g(x) = 1/x

et

f(x) = -7x+5 + (1/x) ???

[invitefe7df1f9]

Oui bravo !
Et pour avoir encore plus la classe tu peux mettre tout sur le même dénominateur : x

[invited449ba3b]

Ok super! Encore merci !!

[invite57a1e779]

Pourquoi te compliker la vie alors que 1/x convient parfaitement...

Pourquoi se compliquer la vie alors que 0 convient parfaitement : la courbe représentative de la fonction définie sur par a pour asymptote oblique la droite d'équation

[invitefe7df1f9]

Pourquoi se compliquer la vie alors que 0 convient parfaitement : la courbe représentative de la fonction définie sur par a pour asymptote oblique la droite d'équation

oui et 2=2 et pis x=x

trop utile

[invite9c9b9968]

oui et 2=2 et pis x=x

trop utile

Désolé mais le post de God's Breath est sans doute le plus utile de la discussion, car il rappelle qu'on peut faire très simple. Alors on peut se passer de tes commentaires désobligeants.

[invitefe7df1f9]

Oui ok désolé, je sais que c'est juste mais je ne pense pas que ce soit ce qui est demandé dans le devoir maison... ou alors il n'y a aucun intérêt...
M'enfin si c'est permis dans l'exo, c'est vrai que c'est ce qu'il y a de plus simple et je m'incline

[invited449ba3b]

Pour la b/ je trouve pour y = -3x+2, g(x) = -3x+2+(1/x²)
x = -4 , g(x) = 1/ (x-4)

Mais ils faut que la fonction g ait ces deux asymptotes a la fois, est ce qu'il faut que je les aditionne ...?

[invitefe7df1f9]

Pour la b/ je trouve pour y = -3x+2, g(x) = -3x+2+(1/x²)

tu as plus simple, comme l'a bien fait remarquer God's Breath, ou sinon tu peux utiliser le même raisonnement que dans a)

x = -4 , g(x) = 1/ (x-4)

Mais ils faut que la fonction g ait ces deux asymptotes a la fois, est ce qu'il faut que je les aditionne ...?

Ben essayes !
Additionne-les et vérifie que la fonction que t'obtiens présente bien les 2 asymptotes demandées

[invited449ba3b]

Ca marche pas

[invitefe7df1f9]

C'est normal parce que 1/x² admet une asymptote en 0 et toi t'en veux pas.
Regarde ce qu'a dit God's Breath

ou alors utilise le même raisonnement qu'avant
on cherche f(x)=g(x)+h(x) avec h(x)=y
puis tu cherche g(x) telle que sa limite quand x tend vers +oo vaut 0 ET qui admet une asymptote en -4

[invited449ba3b]

et si je prends comme fonction g(x) = -3x+2+(1/x) :s ?

[invite57a1e779]

Ahhhhh j'ai compris! en fait,

f(x) = h(x) + g(x) ,

h(x) = -7x+5
et donc il faut que g(x) tende vers 0 quand x tend vers + infini DONC
g(x) = 1/x

et

f(x) = -7x+5 + (1/x) ???

Effectivement, pour avoir une asymptote d'équation, il te faut définir avec de limite nulle en l'infini.

La fonction nulle convient, même si elle ne semble pas naturelle de prime abord, mais on faire un autre choix, il y a des tas de possibilités. C'est pourquoi il est demandé de préciser l'ensemble de définition de .

Si l'on prend le simple et classique , il faudra exclure 0 de l'ensemble de définition, mais si l'on prend , on obtiendra une fonction définie sur .

Pour obtenir une seconde asymptote d'équation , il faut de plus que soit de limite infinie en -4, ce qui sera obtenu avec de limite infinie en -4 (et en conservant la limite nulle en l'infini).

Les exemples de nulle et ne conduisent pas à une limite infinie en -, mais l'exemple montre que l'on peut obtenir une limite infinie pour . Il suffit de le modifier convenablement pour que cette limite infinie ait lieu en -4, et je ne pense pas que convienne.

[invited449ba3b]

....Ok, c'est flou mais je pense voir un peu ce que tu veux dire.
est ce que 1/(x+4) serait plus approprié ? Car dans ce cas la fonction admet une limite infinie en -4

[invited449ba3b]

Non...c'est pas ça ?

[invite57a1e779]

....Ok, c'est flou mais je pense voir un peu ce que tu veux dire.
est ce que 1/(x+4) serait plus approprié ? Car dans ce cas la fonction admet une limite infinie en -4

Il te suffit d'étudier la fonction définie par pour voir si elle convient.
Tu peux réduire au même dénominateur pour que ça soit plus joli, surtout pour cacher la fabrication de la fonction. C'est ce que font les professeurs pour donner l'impression que que les résultats arrivent par magie, alors que tout est calculé à l'avance pour que ça marche.

[invited449ba3b]

D'accord, juste un truc, c'est pas -7x+5 c'est -3x+2.

Donc en fait, je fais -3x+2+(1/(x+4)). En sachant qu'ici -3x+2 est la fonction g qui a pour asymptote la droite d'equation y = -3x+2 ?

[invite57a1e779]

D'accord, juste un truc, c'est pas -7x+5 c'est -3x+2.

J'étais bêtement resté sur le -7x+5 de la première question.

Donc en fait, je fais -3x+2+(1/(x+4)). En sachant qu'ici -3x+2 est la fonction g qui a pour asymptote la droite d'equation y = -3x+2 ?

Oui, tu étudies les asymptotes de la courbe représentative de la fonction définie par -3x+2+(1/(x+4)), et tu vérifies que ce sont bien celles qui te sont demandées.

[invited449ba3b]

Je suis désolée...comment ça étudier les asymptotes ? Je dois etudier leur signe ?

[invitefe7df1f9]

Non tu dois vérifier que la fonction que tu as trouvé admet bien les 2 asymptotes.

[invited449ba3b]

Ok, ben normalement ça marche d'apres ma calculette. Juste, je comprend pa pourquoi y=-3x+2 peut etre une asymptote de la fonction g(x) = -3x+2 : une asymptote n'est jamais touché par la courbe si?

[invitefe7df1f9]

La définition de l'asymptote à Cf en +oo est :
la droite D définie par y=ax+b telle que :



or si f(x)=ax+b



Donc y=ax+b est bien asymptote à Cf en +oo et en -oo aussi d'ailleurs