Devoir nombre complexes TS

[invite6fa82517]

Bonjour, j'ai a faire pour jeudi un devoir maison (note cela va sans dire), sur les nombres complexes.
Malheuresement je suis completement a laboure sur cet exo (notez en math en general) et c'est pourquoi je demande votre aide.
SVP repondez moi parce que je dois absolument remonter ne fus ce qu'un peu ma moyenne en math (cest mon gros defaut les maths)

Voila l'enonce.

Partie a

j designe le nombre complexe -(1/2)+i(V3/2) v = racine carree

1-Ecrivez sous la forme algebrique j^2, j^3, j^5 et j^10 ^x = puissance

2- Demontrez que la suite des nombres complexes Zn definie par Zn=j^n est periodique. Precisez sa periode.

3-On pose Sn= 1 + j + j^2 +...+ j^n
a) Calculez S2
b) Demontrez que Sn= (1 - j^n+1)/(1-j)
c) Simplifiez l'ecriture de Sn lorque (p E N) :
n=3p, n =3p +1, n=3p+2

Partie B

Pour tout nombre complexe z on pose :
P(z)= z^4 - 1

1- Factorisez P(z) (ici jai un doute ca me semble trop simple)

2- Deduisez en les solutions dans C de l'equation :
P(z)= 0 (j'ai trouve 1 mais je sent que je vais passer pour un abruti)

3- Deduisez de la question precedente les solutions dans C de l'equation
((2z+1)/(z-1))^4 = 1 d'inconnue z






Encore une fois je vous supplie de m'aider (avant jeudi) pour ce devoir parce que je dois absolument avoir genre minimum un 16 dans celui la.
(generalement jai 12 en forcant...)
Pour infos ma moyenne en controle est de 5,5 ou 6 donc je vous en conjure aidez moi

Merci d'avance a ceux qui essaieront.
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[invitee3b6517d]

Bonjour, j'ai a faire pour jeudi un devoir maison (note cela va sans dire), sur les nombres complexes.
Malheuresement je suis completement a laboure sur cet exo (notez en math en general) et c'est pourquoi je demande votre aide.
SVP repondez moi parce que je dois absolument remonter ne fus ce qu'un peu ma moyenne en math (cest mon gros defaut les maths)

Voila l'enonce.

Partie a

j designe le nombre complexe -(1/2)+i(V3/2) v = racine carree

1-Ecrivez sous la forme algebrique j^2, j^3, j^5 et j^10 ^x = puissance

Merci d'avance a ceux qui essaieront.

Ton nombre c'est bien :

Mets ton nombre sous la forme : ,

avec

et

[invite6fa82517]

Je suis pas sur de comprendre ce que tu me demande.
Faudrai que je mette sous la forme
z= r(cos# + isin#) ?

avec Z^2 = 2r(cos# + isin#) non ?

Je sais pas si je passe pour un abruti la (surement je suis un handiccappe des maths)

Re(z) me dit quelque chose, mais la notation Re(i0) pas trop.

[invitee3b6517d]

Je suis pas sur de comprendre ce que tu me demande.
Faudrai que je mette sous la forme
z= r(cos# + isin#) ?

avec Z^2 = 2r(cos# + isin#) non ?

Je sais pas si je passe pour un abruti la (surement je suis un handiccappe des maths)

Re(z) me dit quelque chose, mais la notation Re(i0) pas trop.

Non, tu faits comme ça c'est plus simple quand tu éléve au carré.

dans ton cas :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6fa82517]

Ah oui j'avais mal compris je croyais partie reelle de i0, ok donc je n'ai qu'a le passer de la forme exponentielle tel que :

(re^i0)^n = re^ni0 et cela grace la propriete de la fonction exponentielle.

Merci jay jay

[invite6fa82517]

3- Deduisez de la question precedente les solutions dans C de l'equation
((2z+1)/(z-1))^4 = 1 d'inconnue z

J'arrive pas celle la, j'ai demande a mon prof de math il dit quil faut poser Z ((2z+1)/(z-1)) mais je comprend pas, pourriez vous me conseiller ici ?

[invite9c9b9968]

Bonjour,

Si tu suis le conseil de ton prof, tu es ramené à la résolution d'une équation en Z : Z⁴=1 (d'où l'intérêt des 2 premières questions).

1 n'est pas la seule solution dans C, je te suggère de passer en notation exponentielle pour le voir

[invite6fa82517]

Donc arriver par equation differentielle a

e^zln4 = e^0 ?

[invite9c9b9968]

Donc arriver par equation differentielle a

Que viennent faire les équations différentielles ici ?

e^zln4 = e^0 ?

Qu'est ce que c'est que cette horreur ?

Je te rappelle ce qu'est la notation exponentielle :

pour tout complexe z non nul il existe un unique réel r et un unique réel tel que

[invite6fa82517]

Que viennent faire les équations différentielles ici ?



Qu'est ce que c'est que cette horreur ?

Je te rappelle ce qu'est la notation exponentielle :

pour tout complexe z non nul il existe un unique réel r et un unique réel tel que

Oui vas y fout toi de moi

non mais finalement jai trouver la reponse autrement
En posant Z = ((2z+1)/(z-1))
Je trouve Z^4 = gros machin en haut puissance 4

d'ou en se referant a 2) Z^4 = 1 Z^4 -1 = 0

puis je remplace Z par les solution trouvee precedement a savoir 1 -1 i et -i

[invite6fa82517]

Euh au fait le fout toi de moi cest par rapport a " c'est quoi cette horreur " pas tes calculs lol.

[invite9c9b9968]

Ah bah je suis content, tu as trouvé maintenant comment faire

Tu as donc 4 équations en z à résoudre maintenant, beaucoup plus simples

[invite6fa82517]

Merci beaucoup pour ton aide, j'arrive enfin au bout de ce devoir.
Si tu pouvais juste me dire comment faire le A)2) et le A)3)b)

Merci d'avance !

[invite6fa82517]

Et en passant comment tu fais pour avoir les ecriture mathematiques ?

[invitee3b6517d]

Merci beaucoup pour ton aide, j'arrive enfin au bout de ce devoir.
Si tu pouvais juste me dire comment faire le A)2) et le A)3)b)

Merci d'avance !

Méthode simple pour A)3)b)

Tu as

Tu calcules

Tu calcules enfin sans oublier que

[invitee3b6517d]

Et en passant comment tu fais pour avoir les ecriture mathematiques ?

Vas voir http://www.codecogs.com/components/e...tioneditor.php

[invite9c9b9968]

Merci beaucoup pour ton aide, j'arrive enfin au bout de ce devoir.
Si tu pouvais juste me dire comment faire le A)2) et le A)3)b)

Pour la A.2, regarde ce que ça donne pour les premières valeurs, ça va t'aider