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Nombre complexes exo



  1. #1
    tyby

    Nombre complexes exo


    ------

    bonjour!!!

    J'ai besion d'un petit coup de pouce pour un exo sur les nombres complexes voici l'ennoncé:


    Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O;u;v) soit A le point d'affuxe zA=-i et B le point d'affixe zB=-2i.
    On appelle f l'application qui à tout point M d'affixe de A, associ le point M' d'affixe z' par z'= (iz-2)/(z+i)


    1- Démontrer que si z est imaginaire pur zdifférent de -i alors z' est imaginaire pur

    2- Determiner les points invariants par l'application f

    3- Calculer /z'-i/*/z+i/ Montrer que quand le point M décrit le cercle de centre A et de rayon 2 le point M' reste sur un cercle dont on précisera le centre et le rayon


    voila je me débrouillerais pour le reste mais j'aimerai qu'on m'explique ce que signifi lm'application f est ces 3 questions merci a tous!!!

    -----

  2. #2
    MiMoiMolette

    Re : nombre complexes exo

    Plop,

    L'application, c'est une sorte de fonction (je ne pense pas qu'il soit important connaître la différence en terminale ?).

    Ici, on définit f comme telle :

    f(z)=z'=(iz-2)/(z+i)

    Pour la question 1, demande-toi qu'est-ce qu'un imaginaire pur, quelle est son écriture générale.

    Pour la question 2, un point est invariant si son image est lui-même, c'est-à-dire que f(z)=z. Concernant la résolution, je te conseille de remplacer l'écriture de z par une écriture plus générale, faisant intervenir parties imaginaire et réelle.

    Pour la question 3...
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  3. #3
    tyby

    Re : nombre complexes exo

    en faite je pose z=iy avec ydifférent de -i et je le remplace dans la formule

  4. #4
    tyby

    Re : nombre complexes exo

    y différent de -1 pardon

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    MiMoiMolette

    Re : nombre complexes exo

    Pourquoi différent de -1 ?

    Un imaginaire pur se note ai, avec a
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  7. #6
    Syracuse_66

    Re : nombre complexes exo

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Pourquoi différent de -1 ?

    Un imaginaire pur se note ai, avec a
    Pourquoi a dans Z ?

    On note l'ensemble des imaginaires purs

  8. #7
    tyby

    Re : nombre complexes exo

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Pourquoi différent de -1 ?

    Un imaginaire pur se note ai, avec a
    ouais mais z différent de -i donc si je pose z=iy y doit être différent de -1 non ?

  9. #8
    sailx

    Re : nombre complexes exo

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Pourquoi différent de -1 ?

    Un imaginaire pur se note ai, avec a
    Heu, moi j'aurai dit avec nan ?

    EDIT: grillé ...

  10. #9
    tyby

    Re : nombre complexes exo

    je trouve pour la question 3 /z'-i/*/z+i/=1 mais je vois pas comment je peux trouver un lien avec l'equation de cercle

  11. #10
    Syracuse_66

    Re : nombre complexes exo

    Essaie d'utiliser le latex parce que c'est difficile de te lire :/

  12. #11
    Dr. NucleYous

    Re : nombre complexes exo

    Salut à tous.

    C'est quoi la différence entre une application et une fonction?

  13. #12
    tyby

    Re : nombre complexes exo

    Citation Envoyé par Syracuse_66 Voir le message
    Essaie d'utiliser le latex parce que c'est difficile de te lire :/
    désolée je ne sais pas comment on fait...

  14. #13
    Dr. NucleYous

    Re : nombre complexes exo

    Le produit des deux modules te donne 1 (j'ai pas vérifié)
    Pour la question suivante tu as AM=01 tu remplace cette écriture par les modules des points tu aura alors un module /Z+i/=2 puis tu l'écrit en fonction de Z' puisque tu as déjà un lien entre /Z+i/ et /Z'-i/ d'après la question précédente.


    Qu'elle est la différence entre une application et une fonction.
    Merci

  15. #14
    Dr. NucleYous

    Re : nombre complexes exo

    Excuse moi je voulais dire AM=2

  16. #15
    tyby

    Re : nombre complexes exo

    dac merci!

    pour différence entre fpnction et application en fesant une recherche j'ai trouvé ça

    Fonction : Correspondance d'un ensemble E vers un ensemble F, qui à tout élément de E associe au plus un élément de F.

    Application : Opération qui consiste à faire correspondre à tout élément d'un ensemble A un élément d'un ensemble B et un seul.


    c'est assez confu tout de même

  17. #16
    Dr. NucleYous

    Re : nombre complexes exo

    Je vois pas trop la différence mais merci quand même.

  18. #17
    tyby

    Re : nombre complexes exo

    pareille :-

  19. #18
    Gwyddon

    Re : nombre complexes exo

    Hello,

    On va prendre un exemple, simple (vous connaissez tous la fonction inverse ici ?)




    f est une fonction car f n'est pas définie sur tout l'ensemble de départ, mais là où f est définie (ce que l'on appelle son domaine de définition) f associe un seul f(x) à un x donné (vous savez tous que l'inverse de zéro n'existe pas bien sûr).

    Maintenant




    g est une application car tout élément de l'ensemble de départ a une image dans l'ensemble d'arrivée


    Conclusion : l'application agit sur TOUT l'ensemble de départ, ce qui n'est pas nécessairement le cas pour la fonction.

    Vous remarquerez aussi qu'une application est aussi une fonction (c'est une fonction particulière quoi)
    Dernière modification par Gwyddon ; 19/01/2008 à 22h22.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  20. #19
    Ledescat

    Re : nombre complexes exo

    Citation Envoyé par tyby Voir le message

    Fonction : Correspondance d'un ensemble E vers un ensemble F, qui à tout élément de E associe au plus un élément de F.
    Vous aurez donc remarqué que cette définition est fausse.
    Cogito ergo sum.

  21. #20
    MiMoiMolette

    Re : nombre complexes exo

    Et qu'ils sont partagés sur wikipedia, entre ce qui est dérivé des autres langues et le français, ce que sont certaines fonctions par rapport à certaines applications, et surtout, la définition première "fonction (application)", signifiant qu'ils confondent les deux ~
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  22. #21
    Gwyddon

    Re : nombre complexes exo

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Vous aurez donc remarqué que cette définition est fausse.
    Non, elle est correcte.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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