Nombre complexes exo

[invited189cc28]

bonjour!!!

J'ai besion d'un petit coup de pouce pour un exo sur les nombres complexes voici l'ennoncé:


Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O;u;v) soit A le point d'affuxe zA=-i et B le point d'affixe zB=-2i.
On appelle f l'application qui à tout point M d'affixe de A, associ le point M' d'affixe z' par z'= (iz-2)/(z+i)


1- Démontrer que si z est imaginaire pur zdifférent de -i alors z' est imaginaire pur

2- Determiner les points invariants par l'application f

3- Calculer /z'-i/*/z+i/ Montrer que quand le point M décrit le cercle de centre A et de rayon 2 le point M' reste sur un cercle dont on précisera le centre et le rayon


voila je me débrouillerais pour le reste mais j'aimerai qu'on m'explique ce que signifi lm'application f est ces 3 questions merci a tous!!!
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[invite1237a629]

Plop,

L'application, c'est une sorte de fonction (je ne pense pas qu'il soit important connaître la différence en terminale ?).

Ici, on définit f comme telle :

f(z)=z'=(iz-2)/(z+i)

Pour la question 1, demande-toi qu'est-ce qu'un imaginaire pur, quelle est son écriture générale.

Pour la question 2, un point est invariant si son image est lui-même, c'est-à-dire que f(z)=z. Concernant la résolution, je te conseille de remplacer l'écriture de z par une écriture plus générale, faisant intervenir parties imaginaire et réelle.

Pour la question 3...

[invited189cc28]

en faite je pose z=iy avec ydifférent de -i et je le remplace dans la formule

[invited189cc28]

y différent de -1 pardon

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

Pourquoi différent de -1 ?

Un imaginaire pur se note ai, avec a

[invite427a2582]

Pourquoi différent de -1 ?

Un imaginaire pur se note ai, avec a

Pourquoi a dans Z ?

On note l'ensemble des imaginaires purs

[invited189cc28]

Pourquoi différent de -1 ?

Un imaginaire pur se note ai, avec a

ouais mais z différent de -i donc si je pose z=iy y doit être différent de -1 non ?

[invite1228b4d5]

Pourquoi différent de -1 ?

Un imaginaire pur se note ai, avec a

Heu, moi j'aurai dit avec nan ?

EDIT: grillé ...

[invited189cc28]

je trouve pour la question 3 /z'-i/*/z+i/=1 mais je vois pas comment je peux trouver un lien avec l'equation de cercle

[invite427a2582]

Essaie d'utiliser le latex parce que c'est difficile de te lire :/

[invite24dc6ecc]

Salut à tous.

C'est quoi la différence entre une application et une fonction?

[invited189cc28]

Essaie d'utiliser le latex parce que c'est difficile de te lire :/

désolée je ne sais pas comment on fait...

[invite24dc6ecc]

Le produit des deux modules te donne 1 (j'ai pas vérifié)
Pour la question suivante tu as AM=01 tu remplace cette écriture par les modules des points tu aura alors un module /Z+i/=2 puis tu l'écrit en fonction de Z' puisque tu as déjà un lien entre /Z+i/ et /Z'-i/ d'après la question précédente.


Qu'elle est la différence entre une application et une fonction.
Merci

[invite24dc6ecc]

Excuse moi je voulais dire AM=2

[invited189cc28]

dac merci!

pour différence entre fpnction et application en fesant une recherche j'ai trouvé ça

Fonction : Correspondance d'un ensemble E vers un ensemble F, qui à tout élément de E associe au plus un élément de F.

Application : Opération qui consiste à faire correspondre à tout élément d'un ensemble A un élément d'un ensemble B et un seul.


c'est assez confu tout de même

[invite24dc6ecc]

Je vois pas trop la différence mais merci quand même.

[invited189cc28]

pareille :-

[invite9c9b9968]

Hello,

On va prendre un exemple, simple (vous connaissez tous la fonction inverse ici ?)




f est une fonction car f n'est pas définie sur tout l'ensemble de départ, mais là où f est définie (ce que l'on appelle son domaine de définition) f associe un seul f(x) à un x donné (vous savez tous que l'inverse de zéro n'existe pas bien sûr).

Maintenant




g est une application car tout élément de l'ensemble de départ a une image dans l'ensemble d'arrivée


Conclusion : l'application agit sur TOUT l'ensemble de départ, ce qui n'est pas nécessairement le cas pour la fonction.

Vous remarquerez aussi qu'une application est aussi une fonction (c'est une fonction particulière quoi)

[invitec053041c]

Fonction : Correspondance d'un ensemble E vers un ensemble F, qui à tout élément de E associe au plus un élément de F.

Vous aurez donc remarqué que cette définition est fausse.

[invite1237a629]

Et qu'ils sont partagés sur wikipedia, entre ce qui est dérivé des autres langues et le français, ce que sont certaines fonctions par rapport à certaines applications, et surtout, la définition première "fonction (application)", signifiant qu'ils confondent les deux ~

[invite9c9b9968]

Vous aurez donc remarqué que cette définition est fausse.

Non, elle est correcte.