Polynôme de second degré + racine

[inviteedd4d04b]

bonjour j'ai deux petites questions que je n'arrive pas à résoudre donc si quelqu'un pourrait m'aider ça serait sympa merci(j'ai déjà répondu au 4 premières questions). voila l'énoncé :

Soit (E) l'équation d'inconnue x : (m-1)x² - 4mx+m-6 = 0

Déterminer m dans chacun des cas suivants :
a) -1 est une racine de (E) [répondu]
b) 1 est une racine de (E) [répondu]
c) (E) admet une racine double [répondu]
d) (E) n'admet pas de racine réelle [répondu]

à partir de là je n'est pas trouvé la reponse

e) (E) admet deux racine de signes opposés
f) Pour tout réel x , (E) est inférieur à 0

Merci pour votre aide aux deux dernières questions.
Kdmorlo
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[invite1237a629]

Plop,

Pour la f), j'avoue ne pas comprendre oO
Dire qu'une équation est < 0 ne veut rien dire...

[invite8bc5b16d]

bonjour j'ai deux petites questions que je n'arrive pas à résoudre donc si quelqu'un pourrait m'aider ça serait sympa merci(j'ai déjà répondu au 4 premières questions). voila l'énoncé :

Soit (E) l'équation d'inconnue x : (m-1)x² - 4mx+m-6 = 0

Déterminer m dans chacun des cas suivants :
a) -1 est une racine de (E) [répondu]
b) 1 est une racine de (E) [répondu]
c) (E) admet une racine double [répondu]
d) (E) n'admet pas de racine réelle [répondu]

à partir de là je n'est pas trouvé la reponse

e) (E) admet deux racine de signes opposés
f) Pour tout réel x , (E) est inférieur à 0

Merci pour votre aide aux deux dernières questions.
Kdmorlo

salut,

tout d'abord regardons si le polynome est toujours du second degré :
oui sauf si m=1 et alors (E) -4x-5=0, qui ne vérifie aucune des propositions.
On peut donc considérer le polynôme du second degré, en se rappelant que m=1 est interdit.

donc de là je suppose que tu as exprimé les racines en fonction de m.
pour le e), il faut donc dire r1 < 0 et r2 > 0. Chaque inégalité va donner une condition sur m, qu'il faudra "regrouper" pour obtenir la condition globale.
Ensuite pour le f), ca ne veut pas dire grand chose comme c'est dit. Je suppose donc que ce qui est attendu c'est les valeurs de m telles que (m-1)x²-4mx+m-6 < 0. Or on sait qu'un polynôme du second degré admet un max ou un min (différent de +/- l'infini) suivant le signe du coef devant x². Donc là il va falloir avoir un maximum, négatif. Il va donc falloir que m-1 ... 0 (je te laisse remplir avec ce qu'il faut). Ensuite dans ce cas le maximum sur R est atteint quand la dérivée s'annule (et change de signe, ce qui est le cas pour le secon degré). Il va donc falloir calculer en fonction de m quand la dérivée s'annule, puis remplacer dans le polynome, et écrire que le résultat doit être négatif.

[inviteedd4d04b]

bonjour alien49, pour la question e) que veux tu dire par : "Chaque inégalité va donner une condition sur m"?

et pour la questions f) nous n'avons pas encore vu les dérivés est-ce que tu connais une autre réponse mais sans les dérivés?

Merci
Kdmorlo

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8bc5b16d]

bonjour alien49, pour la question e) que veux tu dire par : "Chaque inégalité va donner une condition sur m"?

et pour la questions f) nous n'avons pas encore vu les dérivés est-ce que tu connais une autre réponse mais sans les dérivés?

Merci
Kdmorlo

pour la question e), écrire r1 < 0 implique une condition du type m < ou > à ... (en faisant quelques calculs). de même pour r2 > 0
(Rq : il faut déjà qu'il y ait deux racines, c'est-à-dire b²-4ac > 0, ce qui donne aussi des conditions sur m)

pour la question f), il y a une solution beaucoup plus rapide que celle dont j'ai parlé : il faut qu'il n'y ait aucune racine réelle et que la parabole soit dans le même sens que celle de -x² (c'est-à-dire concave)

[invite85d09bae]

Pour la f), peut-être qu'ils voulaient dire le polynôme correspondant, pas l'équation en elle-même, donc faut que, comme l'a signalé alien, discriminant négatif, et le polynôme sera du signe de a, et tu prendras alors a<0 <=> (m-1)<0.

[inviteedd4d04b]

bonsoir je vous remerci j'ai trouvé la réponse à cet exo.
Encore une fois merci.
Kdmorlo