Faux ou vrai solution d'une équation

[mimi269]

bonjour
Je dois dire si la phrase : la solution de l'équation x=racine 9 est x= 3 est vraie ou fausse et je dois justifié.
J'ai réussi facilement à dire que c'est vraie mais je n'arrive pas à démontrer
Merci pour votre aide
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[Syerna]

Faux.
x=3 ou x=-3
Elève au carré 3 et -3 ...

[MiMoiMolette]

Plop,

Ben si tu veux vraiment démontrer (racine 9 n'a qu'une seule valeur possible...), tu peux d'ores et déjà remarquer que x est positif. Puis tu mets tout au carré, tu passes 9 de l'autre côté et tu as une identité remarquable a²-b² ~

[MiMoiMolette]

Faux.
x=3 ou x=-3
Elève au carré 3 et -3 ...

Faux euh faut pas confondre quand on a une équation avec un carré (où effectivement on a deux solutions possibles) et quand on a une équation avec une racine (une racine carrée est toujours positive)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Syerna]

Bah justement il y a deux solutions quand tu fais ton identité remarquable.

édit :
Ok.
A croire qu'en prépa on ne fait plus de calculs :'(

[mimi269]

Ben si tu veux vraiment démontrer (racine 9 n'a qu'une seule valeur possible...), tu peux d'ores et déjà remarquer que x est positif. Puis tu mets tout au carré, tu passes 9 de l'autre côté et tu as une identité remarquable a²-b² ~

J'ai donc fait ce que tu m'a dit , j'obtient x2 = 9 donc x2-9 = 0
(x-3) = 0
Mais après je ne vois pas quoi faire

[MiMoiMolette]

Popopop

x²-9=0
Mais factorise mieux x²-9 steuplaît ^^

Ensuite, tu as deux solutions possibles et comme x est positif...

[mimi269]

Ah dsl c'est une faute de frappe (j'en ai oublié un bout ^^)
Donc x2- 9 = 0
(x-3)(x+3) = 0
x = -3 ou x = 3 mais x est positif donc x= 3.

[MiMoiMolette]

Voilà =)

Enfin je pense que ça va comme justification :/ bien que j'aie du mal à cerner l'intérêt du problème puisque la valeur de racine(9) est connue et fait 3...

[mimi269]

Oui c'est pour sa que j'arrivais pas é justifier , sa me paraissait logique ...
Enfin merci beaucoup pour ton aide