Comportement asymptotique - Exercice où je bloque

[invite57a1e779]

Ok, ben normalement ça marche d'apres ma calculette.

Tu dois considérer la fonction définie par .

1. Tu donnes son ensemble de définition.
2. Tu étudies les limites de aux bornes des intervalles constituant l'ensemble de définition.
3. Tu montres que la représentation graphique de admet deux asymptotes dont les équations sont et .

Juste, je comprend pa pourquoi y=-3x+2 peut etre une asymptote de la fonction g(x) = -3x+2 : une asymptote n'est jamais touché par la courbe si?

Voilà bien le problème : concilier la définition mathématique de l'asymptote et l'approche intuitive et graphique que l'on peut en avoir.

Définition : la droite d'équation est asymptote à la courbe représentative de la fonction au voisinage de si est de limite nulle en .

Intuitivement, sur le dessin, la courbe se rapproche "indéfiniment" de la droite. C'est l'interprétation du fait que tend vers 0. Mais , qui tend donc vers 0, peut s'annuler, en un point, ou en plusieurs points, ou en une infinité de points, ou sur un intervalle...
Dès que , la courbe rencontre son asymptote, ce qui n'avoir jamais lieu, mais ça peut aussi être le cas en permanence, avec toutes les possibilités intermédiaires.
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[invited449ba3b]

Ok! Ben merci bcp a tlm!