comportement asymptotique

[invite7b07a946]

voila j'ai vraiment pa compris sa serais vraiment super gentil de bien vouloir m'aidez

on considere la fonction f définie IR \ (3) par f(x)= 2x^2-11X+12/X-3

On appelle Cf sa courbe representative ds un repére orthonormé d'unité 1 cm

a) etudiez la limite de f en 3. en deduire l'existence d'une asymptote d dont on donnera une equation
b) etudiez les limites de f en +l' infini et en moin l'infini
c) montrer qu'il en existe des reelsa, bet c tels que pour tout x different de 3, f(x) puisse s'ecrire f(x) : f(x)= ax=b=c/x-3
d) en deduire lexistence d'une asymptote oblique d' à Cf dont on donnera une equation reduite.
e) etudier la position relative de Cf par rappor à d
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[invitecb6f7658]

Bonjour,

Je pense que chacun ici est près à t'expliquer avec plaisir... Cependant peux-tu cibler un peu plus ta question : qu'est-ce que tu ne comprends pas? Rechercher une limite, ou bien quelle est la question qui te pose problème?...
D'autre part, utilise les raccourcis d'écriture qui te permettent de gérer les exposants par ce qu'il est très facile sinon de se tromper sur la fonction elle-même

[Duke Alchemist]

Bonsoir et bienvenue

on considere la fonction f définie IR \ (3) par f(x)= 2x^2-11X+12/X-3

On appelle Cf sa courbe representative ds un repére orthonormé d'unité 1 cm

a) etudiez la limite de f en 3. en deduire l'existence d'une asymptote d dont on donnera une equation
b) etudiez les limites de f en +l' infini et en moin l'infini
c) montrer qu'il en existe des reelsa, bet c tels que pour tout x different de 3, f(x) puisse s'ecrire f(x) : f(x)= ax=b=c/x-3
d) en deduire lexistence d'une asymptote oblique d' à Cf dont on donnera une equation reduite.
e) etudier la position relative de Cf par rappor à d

Vu la question c) (qui contient quelques erreurs), la fonction f est définie pour tout réel différent de 3 par On pouvait le lire autrement sans les parenthèses)

a) Que trouves-tu comme limites (légitimes) en 3 ^- et en 3 ⁺ ?

b) c'est la limite du quotient des termes de plus haut degré

c) il faut bien sûr lire : (n'est-ce pas ?).
Pour cette question, qui est ultra-classique, il faut :
- partir de ,
- mettre tout au même dénominateur,
- regrouper les termes en x en x² et les termes constants puis effectuer une identification des coefficients càd comparer le terme obtenu devant le x² et dire qu'il vaut 2 (le coefficient devant x² dans la définition de x) et le terme devant x vaut -11 et le terme constant est égal à 12.
=> Un système de trois équations à trois inconnues (a, b et c) que tu résouds.

d) il te faut étudier la limite de f(x) - (ax+b) pour montrer que y=ax+b est une asymptote oblique. C'est le cas si la limite vaut zéro (ça tombe bien, ici c'est le cas )

e) le signe de la limite calculée au d te donne la réponse.
Si c'est 0⁺ alors Cf est au-dessus, sinon...

Duke.

[invite7b07a946]

j' aimerai savoir si mon petit a) est juste

Lim (2x²-11x+12) = -3
x ---> 3

Lim (x-3) = 0
x ---> 3

Lim (2x²-11x+12)
---------------------- = + L' infini
( x - 3 )
x ---> 3
x< 3

Donc la courbe d admet en 3 une assymptote vertical d'equation x = 3

Mais pour le b) je sais vraiment pas coment trouver si kelkun pourait m'aider

[A voir en vidéo sur Futura]

[Guillaume69]

Bonjour

La limite du dénominateur est juste.

On t'a demandé la limite de f en 3. il faut la regarder en 3⁺ et en 3^-
Tu n'as calculé que . Il faut faire l'autre cas.
La distinction se fait lorsque tu calcules la limite du dénominateur. Tu n'as pas distingué les deux cas
Ton résultat est juste, mais il faut distinguer les deux cas et expliquer pourquoi f(x) tend vers ou vers

Pour l'asymptote, c'est juste aussi

[invite7b07a946]

pourai je avoir une confirmation de mes resultat svp merci d'avance

b) Pour x ≠ 0 :
2x²-11x+12 = x²[2-(11/x)+(12/x²)]
x-3 = x[1-(3/x)]

Donc : f(x) = x[2-(11/x)+(12/x²)]/[1-(3/x)] pour x ≠ 0

Donc :
lim -∞ f = -∞
lim +∞ f = +∞

c)
f(x) = (2x²-11x+12)/(x-3) = (2x²-6x -5x+12)/(x-3) = (2x²-6x -5x+15 -3)/(x-3) = [(2x²-6x)-(5x-15)-3]/(x-3) = [2x(x-3)-5(x-3)-3]/(x-3) = 2x-5-[3/(x-3)]

d)
f(x)-(2x-5) = 3/(x-3) tend vers 0 quand x tend vers -∞ ou vers +∞
Donc la droite (d') d'équation y = 2x-5 est asymptote oblique à Cf aux voisinages de -∞ et de +∞

e)
La position relative de Cf par rapport à (d') est donnée par la signe de f(x)-(2x-5) = 3/(x-3)

[Duke Alchemist]

Bonsoir,

D'un coup d'oeil furtif, ça m'a l'air bon.

Duke.

[Guillaume69]

Pour la limite, à quoi te sert la factorisation ?
La limite d'une fonction rationnelle en est la limite du quotient des termes de plus haut degré.
tu peux écrire directement :



de même,

Ca fait gagner pas mal de temps en devoir

[Duke Alchemist]

Re-

Pour la limite, à quoi te sert la factorisation ?
La limite d'une fonction rationnelle en est la limite du quotient des termes de plus haut degré.
tu peux écrire directement :



de même,

Ca fait gagner pas mal de temps en devoir

Ce qu'il a fait est correct, c'est même, quelquepart, la justification du quotient des termes de plus haut degré (ce qui est dans la parenthèse tend vers 1) d'où le résultat.

Maintenant, il est vrai qu'on peut s'en passer (gain de temps, de lignes de calculs,...) mais si selmik se sent plus à l'aise en l'écrivant ainsi, pourquoi pas ?

Duke.

[invite652ff6ae]

Bonsoir,

j'ai une question bête donc je vais pas créer un nouveau sujet juste pour ça.

Voilà .

La on peut pas appliquer le théorème du plus haut degré ? Donc on fait comment ? Merci

[invite1237a629]

Plop,

Bonsoir,

j'ai une question bête donc je vais pas créer un nouveau sujet juste pour ça.

Voilà .

La on peut pas appliquer le théorème du plus haut degré ? Donc on fait comment ? Merci

, non ?


Plus précisément :

[invite652ff6ae]

Oui mais ceci revient à appliquer le théorème du plus haut degré, or on m'a dit qu'on ne pouvait pas avec une racine carrée.

Edit : ok merci

[invite1237a629]

Oui mais ceci revient à appliquer le théorème du plus haut degré, or on m'a dit qu'on ne pouvait pas avec une racine carrée.

Edit : ok merci

Pourquoi ne pourrait-on pas ?
Un exemple précis sur lequel on t'a dit que non ? (je n'en ai pas en tête, alors je demande ^^)

[invite7b07a946]

est ce que pour le a) cette fois ci c'est juste sans oublier de remercier toutes les personnes qui m'ont aider un grand merci

f(x) = (2x²-11x+12)/(x-3)
Df = ]-∞;3[ U ]3;+∞[

a)
Quand x tend vers 3 :
2x²-11x+12 tend vers -3
x-3 tend vers 0 (0- si x tend vers 3- et 0+ si x tend vers 3+)

Donc :
lim 3- f = +∞
lim 3+ f = -∞

Donc la droite (d) d'équation x = 3 est asymptote verticale à Cf

[invite7b07a946]

est ce que cette fois ci tout est juste

f(x) = (2x²-11x+12)/(x-3)
Df = ]-∞;3[ U ]3;+∞[

a)
Quand x tend vers 3 :
2x²-11x+12 tend vers -3
x-3 tend vers 0 (0- si x tend vers 3- et 0+ si x tend vers 3+)

Donc :
lim 3- f = +∞
lim 3+ f = -∞

Donc la droite (d) d'équation x = 3 est asymptote verticale à Cf

[invite7b07a946]

svp kelkun pourai m'aider pour la reponse c car je pense mettre tromper

c) montrer qu'il existe des reel a,b et c tels que pour tout x different de 3, f(x) puisse s'ecrire f(x) : f(x)= ax+b+c/x-3

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

est ce que cette fois ci tout est juste

f(x) = (2x²-11x+12)/(x-3)
Df = ]-∞;3[ U ]3;+∞[

a)
Quand x tend vers 3 :
2x²-11x+12 tend vers -3
x-3 tend vers 0 (0- si x tend vers 3- et 0+ si x tend vers 3+)

Donc :
lim 3- f = +∞
lim 3+ f = -∞

Donc la droite (d) d'équation x = 3 est asymptote verticale à Cf

svp kelkun pourai m'aider pour la reponse c car je pense mettre tromper

c) montrer qu'il existe des reel a,b et c tels que pour tout x different de 3, f(x) puisse s'ecrire f(x) : f(x)= ax+b+c/x-3

As-tu lu ce qui précède ?

c) ...Pour cette question, qui est ultra-classique, il faut :
- partir de ,
- mettre tout au même dénominateur,
- regrouper les termes en x en x² et les termes constants puis effectuer une identification des coefficients càd comparer le terme obtenu devant le x² et dire qu'il vaut 2 (le coefficient devant x² dans la définition de x) et le terme devant x vaut -11 et le terme constant est égal à 12.
=> Un système de trois équations à trois inconnues (a, b et c) que tu résouds.

Duke.

[invite652ff6ae]

Pourquoi ne pourrait-on pas ?
Un exemple précis sur lequel on t'a dit que non ? (je n'en ai pas en tête, alors je demande ^^)

Moi je pense que c'est logique qu'on puisse utiliser le théorème du plus haut degré avec une racine. Pour l'exemple je l'ai donné plus haut ^^

Quelqu'un d'autre pourrait-il donner son avis ?

Merci

[invite7b07a946]

franchement j' arriv pa du tou il me fo une otre explication svp je sui dsl

[invite7b07a946]

j' ai tjr pas compri dsl

[invite7b07a946]

c) GSPER KE CET FOI CI C JUSTE ALORS ???? ENN TT CAS JE TIEN A TE REMERCIER

f(x) = (2x²-11x+12)/(x-3)
= (2x²-6x +5x+12)/(x-3)
= (2x²-6x +5x+9 +3)/(x-3)
= [(2x²-6x)-(5x+15)+3]/(x-3)
= [2x(x-3)+5(x+3)+3]/(x-3)
= 2x+5+[3/(x-3)]