comportement asymptotique

[invitee655215f]

Bonjour. J'ai un exercice de maths, sur lequel je bloque à la question 3/b/.Pourriez-vous m'aider, s'il vous plaît.
Pout tout réel m, on considère la fonction f[IND]m définie sur R* par: f[IND m(x)=x-1+(m/x).
2.Déterminer les limites de f[IND]m aux bornes de R*
3.a/ Calculer f'[IND]m(x) pr tt réel x non nul
b/etudier le sens de variation de f[IND]m(distinguer les cas mplus grand que 0 et m plus petit que 0)

J'ai trouvé:
2/linite en + infinie : + infinie
limite en - infinie : - infinie
. pour m plus grand que zéro :
limite en 0- : -infinie
limite en 0+ : +infinie
.pour m plus petit que zéro :
limite en 0+ :- infinie
limite en 0- :F.I
est-ce juste?
3:a/f'[IND]m(x)=(x[EXP]2-m)/x[EXP]2
est-ce bien ça?
b/je bloque car comment connaître le signe de f'[IND]m(x)? de plus, la question 4 est : dresser le tableau de variation de fm dans les deux cas(m plus grand qu 0...). Donc qund je bloque à la 3b, je ne peux pas faire la suite.
Merci de votre aide.
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

f_m définie sur R* par: f_m(x)=x-1+(m/x).
2.Déterminer les limites de f[IND]m aux bornes de R*
3.a/ Calculer f'[IND]m(x) pr tt réel x non nul
b/etudier le sens de variation de f[IND]m(distinguer les cas mplus grand que 0 et m plus petit que 0)

J'ai trouvé:
2/linite en + infinie : + infinie
limite en - infinie : - infinie
. pour m plus grand que zéro :
limite en 0- : -infinie
limite en 0+ : +infinie
.pour m plus petit que zéro :
limite en 0+ :- infinie
limite en 0- :F.I
est-ce juste?

Euh.. pourquoi serait-ce une F.I. ?

3:a/f'_m(x)=(x²-m)/x²
est-ce bien ça?

Oui

b/je bloque car comment connaître le signe de f'_m(x)?

Etudier le signe de f_m(x) revient à étudier le signe du quotient, n'est-ce pas ?
Que peux-tu dire du "x²" au dénominateur ?
Que peux-tu déduire pour le signe de f_m(x) ?

Le cas m négatif est évident. L'autre l'est un peu moins mais reste tout à fait abordable (sois vigilant(e) à la résolution de x²=m (pour m>0))

Dis-moi ce qu'il en est de tes "calculs".

Duke.

PS : Utilise bien les balises pour les indices et les puisssances : pour m en indice, le m doit être entre les balises [*IND]m[*/IND] (sans les *, bien sûr )