appliquer une équation à une courbe

[invite3c2c3fd7]

Bonjour, je me permet de vous poser mon petit problème :
Mon sujet est de trouver une corrélation entre un débit d'eau et la hauteur d'eau dans un égout.
Pour ceci j'ai un tableau avec tous les points qui vont bien et donc un graph.
Le blème est que quand j'applique une courbe de tendance avec un coefficient de 0.999 et que j'applique l'équation que me donne excel (polynôme de degré 6), j'ai des écart de hauteur trop important.
Donc l'équation de la courbe de tendance ne me satisfait pas en précision.
Pensez vous que la méthode des moindres carrés serait éfficace, si oui je ne sais plus comment appliquer cette méthode.
Merci beaucoup pour votre aide.
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[invitea3eb043e]

La méthode des moindres carrés consiste à comparer une courbe aux points mesurés de telle manière que la somme des carrés des écarts entre la courbe et les points soit aussi faible. Pour cela on ajuste les paramètres de la courbe. C'est sûrement ce que fait Excel en utilisant des courbes de degré élevé. Quand on fait le calcul à la main, on cherche à plaquer une droite sur le nuage de points. A vue de nez et avec une règle, on obtient de bons résultats quand la loi est effectivement linéaire.
Un truc classique consiste à porter par exemple y en fonction de x^2 ou autre, ça ramène à une droite et on voit ce qu'on fait. Un support théorique est bienvenu.

[invite3c2c3fd7]

Merci de votre info.
La courbe n'est pas linéaire, excel me donne en courbe de tendance un polynôme de degré 4 qui passe par 0.
Avez vous une autre idée pour determiner l'équation de cette courbe car la courbe de tendance ne me donne pas une équation assez précise.
merci pour votre aide.

[inviteec9de84d]

Bonjour,

Un support théorique est bienvenu.

Il est nécessaire de connaître la loi reliant les grandeurs mesurées afin de mettre l'échelle ad hoc...

edit : attention je suis bien conscient que les coefficients de l'équation sont inconnus, mais il faut le modèle théorique (de paramètres inconnus).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3c2c3fd7]

Ben en fait il s'agit de points expérimentaux.
Donc la tendance est un polynôme ou une exponentielle, je ne sais pas trop.
Je peux vous envoyer le fichier !

[invitea84d96f1]

Salut,
En principe, on peut toujours faire passer une courbe de degré n-1 par n points donnée (courbe de Bézier), l'erreur serait donc nulle. On pourrait aussi envisager des courbes de degré inférieur à n-1 (des splines). Cependant tout ça ne reflète pas la réalité physique car de toute façon on part des points expérimentaux donc avec erreur.
On se décide donc de choisir dès le départ une courbe de 1er degré (droite) ou 2e, ou 3e, ou 4e etc... et recherche ses coefficients en minimisant la somme des écarts au carré.
Par exemple, je veux trouver y=ax+b
l'erreur en un point i est (y_i -ax_i -b)²
J'écris la somme de ces erreurs => S(a,b) fct en a et b
Je dis que dS/da = 0 et dS/db =0 pour obtenir 2 équation linéaires en a et b => d'où le résultat
Les 4 coeficients de ce système sont de style S(x_i²), S(x_i.y_i) et S(y_i²)

[invitea3eb043e]

Il est nécessaire de connaître la loi reliant les grandeurs mesurées afin de mettre l'échelle ad hoc...

edit : attention je suis bien conscient que les coefficients de l'équation sont inconnus, mais il faut le modèle théorique (de paramètres inconnus).

Ce que dit Lapin savant est juste et important : extrapoler une tendance sans support théorique peut mener à de graves aberrations, comme croire qu'une exponentielle dure toujours.