Aide pour résoudre équations du second degré

[invitea97b4264]

Bonjour à tous ! Je suis en première S et je rencontre quelques fifficultés pour résoudre des équation et inéquations. Les voici :

(B) (1/7)x² < (50-7x)/63

(C) (x²/4) - 2x = (-3x²+17-12x)/4

(D) (x²+2x)/28 supérieur ou égal 5/4

Merci d'avance !
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[invite43d1dd4f]

Il faut que tu t'arranges pour avoir quelque chose du type
ax²+bx+c=0 ( ou superieur ou inferieur à 0). Aprés tu n'as plus qu'a résoudre le polynôme.

[inviteec9de84d]

Salut,

Il faut que tu t'arranges pour avoir quelque chose du type
ax²+bx+c=0 ( ou superieur ou inferieur à 0). Aprés tu n'as plus qu'a résoudre le polynôme.

Oui, suis ce conseil : revient à une forme ax²+bx+c, et trouve les racines x1 et x2 afin de pouvoir factoriser sous la forme (x-x1)(x-x2) et ainsi faciliter l'étude du signe...

[invitea97b4264]

Oui je sais ca je suis sur ce chapitre depuis lgtps mai j'ai essayé de résoudre par exemple la (C)

(x²/4) - 2x = (-3x²+17-12x)/4
((-3x²+17-12x)/4)-(x²/4) + 2x = 0
(-4x²+ 17-12x+8x)/4 = 0
(-4x²-4x+17)/4 = 0
je multiplie par 4 et j'élimine ainsi le dénominateur pour passer sous la forme canonique mais ce genre de procédure est-elle autorisée ?
De plus en cherchant le discriminant je trouve 288 et on ne peut pas le mettre au carré donc je pense que mon calcul est faux !

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec9de84d]

Oui je sais ca je suis sur ce chapitre depuis lgtps mai j'ai essayé de résoudre par exemple la (C)

(x²/4) - 2x = (-3x²+17-12x)/4
((-3x²+17-12x)/4)-(x²/4) + 2x = 0
(-4x²+ 17-12x+8x)/4 = 0
(-4x²-4x+17)/4 = 0
je multiplie par 4 et j'élimine ainsi le dénominateur pour passer sous la forme canonique mais ce genre de procédure est-elle autorisée ?
De plus en cherchant le discriminant je trouve 288 et on ne peut pas le mettre au carré donc je pense que mon calcul est faux !

La forme que tu trouves :

est correcte.

Par contre le calcul du discriminant est faux :


Du coup :

[inviteec9de84d]

Pardon grossière erreur de ma part !

Le calcul du discriminant est BON :


Du coup :

[invitea97b4264]

je ne sais pas si c'est une erreur de frappe mais j'ai trouvé -4x²-4x+17 = 0 et tu dois t'être trompé aussi dans le discriminant car le prof nous propose des solutions et celles que tu as trouvées ne sont pas parmi sa liste ...

[inviteec9de84d]

je ne sais pas si c'est une erreur de frappe mais j'ai trouvé -4x²-4x+17 = 0

C'est pareil : passe tout de l'autre côté et tu verras...

et tu dois t'être trompé aussi dans le discriminant car le prof nous propose des solutions et celles que tu as trouvées ne sont pas parmi sa liste ...

Je peux m'être trompé bien entendu
Mais le calcul que tu as fait semble juste, et je n'ai fait que te développer les racines.
Ok, une relecture s'impose

[invitea97b4264]

ah ouf tu m'a fait peur ! XD merci beaucoup ! mais peux tu détailler la manière dont tu trouve le discriminant je vois pas avec les racines j'ai un peu dmal

[invitea97b4264]

tkt pas tes racines sont correctes mai je comprend pas comment tu les trouve!

[inviteec9de84d]

Ben le discriminant de l'équation


est défini par :


Ici, a=4, b=4 et c=-17, donc


Ensuite je décompose juste 288 afin de prendre facilement la racine carrée :
288 = 9x16x2 et alors


Après bah tu as facilement les racines...

[invitea97b4264]

olala je fais pitié la XD merci beaucoup pour ta patience !

[inviteec9de84d]

T'inquiète
C'est clair maintenant ? Tu peux finir les autres ?

[invitea97b4264]

alors j'ai essayé pour la (B) ca donne

(1/7)x² < (50-7x)/63
((50-7x)/63)- (1/7)x²>0
(50-7x-9x²)/63 >0 je multiplie par 63
-x²-x+50 >0

le discriminant est égal à 199 < 0 donc pas de solutions

Mon calcul est correct ??

[inviteec9de84d]

alors j'ai essayé pour la (B) ca donne

(1/7)x² < (50-7x)/63
((50-7x)/63)- (1/7)x²>0
(50-7x-9x²)/63 >0 je multiplie par 63
-x²-x+50 >0

le discriminant est égal à 199 < 0 donc pas de solutions

Mon calcul est correct ??

Dis-donc ! Et le 7 et le 9 tu en fais quoi ??


Allez.

[invitea97b4264]

c bon je croi !! je trouve le trinome -9x²-7x+50>0
discriminant 43²
solutions -25/9 et 2
C bon ?

[inviteec9de84d]

ça en a tout l'air.

Mais ce n'est pas fini : tu as seulement les racines, c'est à dire que tu peux factoriser l'expression comme suit
9(x-2)(x+25/9) < 0 (pour moi)
-9(x-2)(x+25/9) > 0 (pour toi, mais c'est pareil !)

Alors, quel(s) intervalle(s) vérifie(nt) ça ?

[invitea97b4264]

oh yess merci grace à toi j'ai compris !et pour la (D) (x²+2x)/28 supérieur ou égal à 5/4 je trouve
trinome x²+2x-35 supérieur ou égal à 0
discriminant 12²
solutions 5 et -7

Di moi que c'est bon ...

[invitea97b4264]

c'est du signe de a a l'extérieur des racines c ca ?

[invitea97b4264]

donc si jai bien fait pour -9(x+25/9)(x-2) c'est négatif à l'extérieur des racines

et pour (x-5)(x+7) c'est positif à l'extérieur des racines !

[inviteec9de84d]

Oui, si tu veux aller vite (et du signe de-a à l'intérieur). La difficulté, c'est de repérer ces endroits.
Pour mieux comprendre, regarde l'expression factorisée (facile tu as seulement des trucs x+... à étudier). Fais un tableau de signe si nécessaire.

Au moins tu es sure de ne pas te tromper. Enfin, fais comme tu as appris, l'important c'est de ne pas te tromper (à la toute fin ).

edit : j'avais pas vu le message. ça a l'air correct.

[invitea97b4264]

merci beaucoup c'est super gentil j'allai te proposer de t'aider si jamais tu en as besoin mais je ne pense pas que je te serai d'une grande aide
a bientot bon aprem