Les pages Manquantes
Bonjour à tous,
J'ai un peu de mal avec cet execice, et j'aimerais si possible, que quelqu'un me mettes sur le droit chemain.
Merci.
Exercice
Samy montre à sa soeur Sarah un livre en lui disant :
« Dans ce livre, il manque des feuilles consécutives. La somme
des numéros des pages qui restent est égale à 2006.
Peux-tu me dire les numéros des pages manquantes, sachant
que les pages du livre étaient numérotées de 1 à 64 ? »
Bonne journée.
Quand le livre était complet, la somme des numéros de pages de 1 à 64 valait combien ? Tu as dû voir en cours les suites arithmétiques.
Alors que manque-t-il ?
Quand le livre est complet la somme est 2080.
Quand le livre manque les page consécutifs sa somme est : 2006
2080-2006 = 74
Mais comment trouver les nombres consécutifs dont la somme est 74
Bonjour,
Il faut faire quelques remarques supplémentaires. Ce sont des feuilles consécutives qui manquent, et une feuille a un recto et un verso. Le recto porte un numéro impair, le verso le numéro pair qui suit. Il y a a prioori plusieurs solutions, mais 74 ce n'est pas n'importe quoi : c'est 2x37 et rien d'autre (décomposition en facteurs premiers). A partir de là il n'y a plus beaucoup de possibilités...
-- françois
Effectivement s'il ne manque qu'un feuillet, il manque les pages n et n+1 où n est un entier IMPAIR comme on le voit en regardant n'importe quel livre.
Et ça ne marche pas ...
Maintenant s'il manque 2 feuillets, quels sont leurs numéros ? Et est-ce que ça colle ?
sinon essayer 3 feuillets, etc...
Je ne trouve aucune solution :s
Pfffft Allez, c'est des pages dont le numéro est inférieur à 20!
Veuillez contacter l'administrateur si votre date de naissance a changé
(Futura Sciences)
Allez, petit effort.
Si n est le nombre de feuilles consécutives manquant dans le livre, la seule valeur positive que n ne peut pas prendre est 1 car la somme des pages serait impaire. Et avec 74 ça ne colle pas.
A partir de 2 feuilles consécutives manquant dans le livre (donc 4 pages), la somme est toujours paire. S'il manque les pages 17 à 20 (par exemple) on est content. Mais il y a peut-être d'autres solutions.
Là commence le vrai problème.
