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le crible d'Eratosthène



  1. #1
    petit chaton

    Question le crible d'Eratosthène


    ------

    bOnjOuur

    J'ai besoin d'aide pour un DM de maths sur le crible d'Eratosthène.
    Pourriez vous m'aidez SVP, car j'ai presque terminer le DM mais je bloque sur cette exercice

    Voici l'exercice:

    n désigne un nombre quelconque non barré dans le tabeau. On a donc 11 inférieur ou égal à n inférieur ou égal à 100.

    1/ n est-il divisible par 2,3,5 ou 7 ? Peut-il être divisible par 4,6,8 ou 10? par 9? (moi j'ai répondu que n n'est divisible avec aucun de ses chiffres, mais je sais pas comment justifier )

    2/ On suppose maintenant que n n'est pas premier.
    a) Expliquer pourquoi les diviseur de n autres que 1 sont supérieur ou égaux à 11. Supposons que n=m*k où m et k sont des entiers, avec m supérieur ou égal à 11 et k supérieur ou égal à 11.
    b) Justifier les inégalités suivante: m*k supérieur ou égal à 11*k et 11*k supérieur ou égal à 121.
    c) En déduire que n supérieur ou égal à 121. Est-ce possible? Que peut-on en déduire sur n ?

    Mercie d'avance

    -----

  2. #2
    al38

    Re : le crible d'Eratosthène

    1° question : on a pas le tableau , mais je suppose qu'on a barré tous les chiffres divisible par 2,3,5,7,

    donc si n existe par definition il n'est pas divisible par 2,3,5,7

    si n n'est pas un multiple de 2, il ne peut pas etre un multiple de 4,6,8,10 car c'est nombre s'ecrive avec la multiplication par 2.
    meme chose pour 9, si n'est pas divisible par 3, n n'est pas non plus divisible par 9, car 9 s'ecrit 3*3.

    (Si il escrit que n est premier dans la question 1, il suffit de dire qu'un nombre premier est divisible que par 1 et par lui meme.)

    2° question:
    on suppose n non premier:

    a)dans la Q° 1 , il est montrer que n , n'est pas divisible par 2,3,4,5,6,7,8,9,10 dc le prochain est 11.

    b) Soit m>=11 et k>=11





    c)

  3. #3
    al38

    Re : le crible d'Eratosthène

    2°Question

    b) Soit m>=11 et k>=11

    .m>=11
    m*k>=11*k ( car k positif)

    .k>=11

    k*11>=11*11
    k*11>=121

    c) n=m*k

    m*k>=11*k donc n>=11*k

    et 11*k>=121 donc n>=121


    est ce possible sachant que n>=11 et n<=100 ?

    on en deduit que l'hypothese du 2° que n ne soit pas premier , ne peut pas etre verifier , elle est donc fausse. On en conclue que n est premier

    J'espere que tu aura compris , si tu as encore des Q°, demande

  4. #4
    petit chaton

    Re : le crible d'Eratosthène

    bOnsOir
    J'te remercie de ton aiide, tu m'as beaucoup aidé, et j'ai trés bien compris tes explication ! Mercie encore =D
    J'te souhaite une trés bOnne soiirée !

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