[TS+] Geométrie et mesures irrationelles

[mx6]

Bonsoir,

Voici des questions de géométrie :

1/ Comment on peut construire; à la règle et le compas, un segment de longueur .
2/ Expliquer comment peut on construire, à la règle et au compas, un segment de longueur sachant que c'est égale à : .
3/ Expliquer comment on peut construire un pentagone régulier inscrit dans un cercle de rayon 1.


Je suis vraiment nul en géométrie, j'ai pensé pour la question 1, à l'escargot d'Euler, mais il me faut un équerre ! Pour la 2, aucune idée, aussi pour la 3.....

Ces questions n'ont vraiment rien à voir avec programme de TS, je les ai trouvées sur un ancien bouquin !
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[azt]

Bonsoir,

En question préliminaire, tu peux chercher la méthode pour se passer d'équerre.
Ensuite il te faut te souvenir du théorème de Pythagore, et retrouver la méthode pour découper un segment en n morceaux égaux (un théorème appris au collège aussi).

Amuses toi bien !

[mx6]

Je sais faire celà grâce au theorème de Thalès
Je connais une méthode pour tracer des triangles rectangle notamment avec un cercle ! (Un segement est confondu avec le diamètre, puis l'autre point, appartenant au cercle en question.)

[azt]

tu sais aussi trouver une médiatrice qui se trouve être perpendiculaire à ... J'en dis trop

[A voir en vidéo sur Futura]

[mx6]

Oui c'est bon, j'ai trouvé , notre segment va être l'hypotenus d'un triangle rectangle de cotés 2, et 1.
Pour la 2, ça à l'air plus compliqué ^^

[azt]

Pour la question une, n'hésites pas à décrire complétement la méthode. L'idée générale ne suffit pas !

Pour la question deux, il suffit de combiner les constructions élémentaires.

[piwi]

Pensez à construire un segment unitaire. Une fois que vous l'avez vous pouvez créer un segment racine de 5. Vous pouvez donc facilement construire le segment (racine de 5-1) qu'il ne vous reste plus qu'a diviser en 4 au compas.

Cordialement,
piwi

[mx6]

Merci piwi je me sens un peu bête lol !
Voici pour la première,
Je prend un segement de 4cm, je trace sa médiatrice avec le compas, j'ai donc une médiatrice perpendiculaire à deux segments de 2cm. Je prend 1cm de la médiatrice, je relie, j'obtient un triangle rectangle dont l'hypotenus a la mesure désirée . Pour la 2) je retire un cm de mon hypotenus, et je divise par 4 avec Thales.
Pour la 3) J'ai une idée, mais un peu dur pour l'exprimer ^^

[invite2220c077]

Pour le 1), utilise le fait que dans un triangle rectangle ABC en A, on a, avec H la hauteur issue de A :

[azt]

Pour la question 3, ajoutes le cercle trigo à la construction de la question 2. Je ne vais quand même pas trop en dire, sinon le plaisir de trouver ne sera plus là !

[mx6]

Je n'ai vraiment pas de plaisir à trouver des trucs géométriques, je veux juste savoir comment faire pour la culture !
Sinon, il faut tracer un angle de 2pi/5, avec le segement que j'ai trouvé ,je trace un cercle trigo, puis j'obtient ce que je cherche !

[invite2220c077]

Pour la question avec le cosinus, tu sais tracer un segment 1 ainsi que V5, donc tu sais tracer un segment de longueur V5 -1 : il suffit de tracer un segment de longueur V5 puis sur ce même segment de délimiter celui de longueur 1, le "bout" qui reste étant cette différence

Maintenant pour calculer un rapport de deux longueurs, ici V5-1 et 4, utilise Thalès ...

[mx6]

Euh Zweig, j'ai deja trouvé ce que tu me demandes de faire, mon dernier post était par rapport à la dernière question =)

[invite2220c077]

Trace le cercle trigo. Ton pentagone est régulier, donc l'angle AOB, avec A et B deux sommets consécutifs vaut . Or tu sais tracer sur l'axe des abscisses, donc en traçant la perpendiculaire tu obtiens le point du cercle de sorte que l'angle entre l'axe des abscisses et ce point fasse . Tu obtiens alors le premier sommet de ton pentagone.

Je te laisse continuer.

[mx6]

Oui en effet J'ai capté !
Merci à tous !
Bonne nuit !

[erik]

Je prend un segment de 4cm,... à deux segments de 2cm. Je prend 1cm d...

C'est juste un petit détail, si on te parle dans l'énoncé de distances en cm, ok tu parles en cm.
Mais si l'unité n'est pas précisée, il faut que tu dises je prend un segment de 4 unités .... 2 segment de 2 unités. Je prend un segment unité ou segment unitaire ou un segment d'une unité (suivant les habitudes de vocabulaires de ton prof)

Ce sont les physiciens (les gens qui mesurent des trucs) qui utilisent des cm, des mètres, des années lumières ... là tu fait des maths