Problème Probabilités

[invite319fe712]

Bonjour,
on a n cases numérotées de1 à n et on a 3 jetons qui portent les numéros 1,2 et 3 avec
on pose au hasard le 1 sur l'une des cases numérotées de 1 à n-2.Soit i le numéro de la case où est posé le jeton 1 ensuite on pose le jeton 2 dans l'une des cases numérotées de i+1 à n-1.Soit j le numéro de cette case. Enfin on pose le jeton 3 dans l'une des cases numérotées de j+1 à n.

Quelle est la probabilité de poser le jeton 1 dans la case 1 et le jeton 3 dans la case n?
Je souhaiterais une réponse avec méthode!merci d'avance pour votre aide.
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[inviteec9de84d]

Salut,
je donne une solution détaillée, pas forcément accessible, mais j'ai la flemme de poser des questions (en fait c'est dur d'orienter quelqu'un )

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on note X, Y et Z les variables aléatoires qui prennent pour valeur le numéro des cases dans lesquelles sont mis respectivement les jetons 1, 2 et 3. La probabilité cherchée s'obtient facilement en marginalisant le probabilité jointe p(X,Y,Z) par rapport à Y :


on conditionne ensuite par rapport à X et Y :


on assemble tout ça et on obtient :

Les événements décrits dans l'énoncé sont bien évidemment équiprobables, donc (c'est là qu'il faut se servir de l'énoncé) :




on remplace :

Si quelqu'un veut vérifier, car je ne suis évidemment pas à l'abris d'une (ou plusieurs) erreurs.

[invite319fe712]

c'est à peu près ce que j'ai trouvé mai s il y a un petit problème je pense que c'est n-j-1 non pas n-j, non?ou a a partir de j=3

[invite319fe712]

excuse moi vous avez raison!!

[A voir en vidéo sur Futura]