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Calcul de valeurs particulières d'une fonction



  1. #1
    Erevan57

    Calcul de valeurs particulières d'une fonction


    ------

    Bonsoir,
    je bloque sur qqchose qui ne me semble pas très compliqué...
    Je dois étudier f(x) = ( x-1)² ( x-2).
    f(1)=0 et f(2)=0
    Je cherche deux valeurs comprises entre [ 1 ; 2 ] forcément, car f est strictement croissante sur ] -oo ; 1 ] et [ alpha ; +oo [ avec alpha compris entre 1 et 2 ( alpha strictement supérieur à 1 ) telles que f(a) = c et f(b) = c avec c une valeur quelconque.
    Mais je n'arrive pas à le retrouver !

    Pourrais-t-on m'aider svp ?

    Merci

    -----

  2. #2
    Erevan57

    Re : Calcul de valeurs particulières d'une fonction

    Up ! Un petit peu d'aide svp ?

  3. #3
    aNyFuTuRe-

    Re : Calcul de valeurs particulières d'une fonction

    C'est quoi la question ?!
    « la sensation varie comme le logarithme de l'excitation ». loi de Weber-Fechner

  4. #4
    Erevan57

    Re : Calcul de valeurs particulières d'une fonction

    Je cherche à trouver deux valeurs a et b tel que f(a)=f(b).

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Erevan57

    Re : Calcul de valeurs particulières d'une fonction

    Avec a différent de b, et différent de 1 ou 2

  7. #6
    tuan

    Re : Calcul de valeurs particulières d'une fonction

    Salut.
    cette fonction est de degré 3 avec 2 extréma relatifs et un point d'inflexion : elle est croissante puis décroissante puis croissante.

    Remarquons que le facteur (x-1)2 signifie que la courbe "coupe" l'axe x deux fois en x=1 ... elle est donc en fait tangente horizontalement à cet axe en x=1. En ce point il y a également un maximum relatif.
    A partir de x=1 la courbe décroît (dans la zone négative donc) jusque x=alpha puis accroît tout en restant dans la zone négative jusque x=2 (3e zéro de la fonction) et enfin accroît dans la zone positive à partir de x=2. Fais un dessin même à main levée.

    Pour trouver le point x=alpha il faut connaître la notion de la fonction dérivée
    - on cherche la fonction dérivée de la fonction donnée :
    y' = (x-1)(3x-5)
    - on cherche les 2 zéros de cette (fonction) dérivée... qui sont 1 et 5/3
    en x=1 il y a un maximum relatif (comme on a su précédemment) et
    en x=5/3=1,66666 (=alpha) il y a un minimum relatif.

    Si une valeur c est donnée à la fonction, c remplace f(x) et donne une équation du 3e degré...
    c = 2(x-1)2(x-2) tu auras 3 racines au total, la 1e plus petite que 1, la 2e entre 1 et 1,6666 et la 3e entre 1,6666 et 2. (ce qui correspond à l'intersection de la courbe avec une horizontale flottant entre 2 extréma relatifs)
    Il existe des méthodes pour trouver ces 3 racines mais avec une valeur numérique de c.

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