spé maths
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spé maths



  1. #1
    Jess921

    spé maths


    ------

    bonjour, j'ai quelques difficultés à démontrer les énoncés suivants :

    1) si PGCD(a,b)=PGCD(a,c)=1 alors PGCD(ab,bc)=1 : je suis bloquée après avoir trifouillé avec Bézout à : ab(vu')+bc(vv')+au=1 [j'ai dit au+bv=1 et au'+cv'=1]

    2) si PGCD(a,b)=1 alors pour tout m et n>ou égal2 PGCD(a^m,b^n)=1 : là je ne sais comment partir !

    3) PGCD(a,b)=d alors pour tout n>ou égal à 2 PGCD(a^n,b^n)=d^n : de même je ne vois pas comment partir car on a pas de formule pour (au+bv)^n par exemple !

    pouvez-vous m'indiquer des pistes svp ?

    -----

  2. #2
    Jess921

    Re : spé maths

    pour la 2) et la 3) on peut pas s'aider de la décomposition en facteurs premiers ?

  3. #3
    VegeTal

    Re : spé maths

    Oui pour la 2) et la 3)

    comme le fait d'augment à une puissance augmente juste la puissance des facteurs premiers, si a et b n'ont aucun facteur en commun le fait d'augmenter celui ci de 3 ou n n'a aucun effet.

    De même si PGCD(a, b) = d alors dans la décomposition de a et b en facteurs premiers il y a d, d'où si l'on élève à la puissance a et b, d aussi .
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  4. #4
    Jess921

    Re : spé maths

    ok merci et pour la 1) vous n'auriez pas une piste ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    VegeTal

    Re : spé maths

    Peut être ne comprends -je pas bien la question 1)

    mais PGCD(ab ; cb) = b pour moi donc ceci est égale à 1 seulement si b = 1 .
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  7. #6
    invitecb6f7658

    Re : spé maths

    Je suis d'accord avec la remarque de Vegetal concernant le 1)
    Par homogénéité le PGCD vaut b, et donc par forcément 1

  8. #7
    mx6

    Re : spé maths

    Je pense que la question serait de démontrer si et alors .

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