J'ai un exo à faire pour mardi et j'aimerais savoir si ce que je fais est bon ou pas ? Et éventuellement un peu d'aide pour certaines questions.
Alors voilà l'exo:
On considère la fonction h définie sur ]-infinie;1[u]1:+infinie[, par: h(x)= 1+ [2/(x-1)]. On appelle H sa courbe représentative dans un repère orthonormal (o;vecteur i; vecteur j).
1.a) Etudier les limites de h aux bornes de son ensemble de définition. Préciser les équations des asymptotes à H.
Donc j'ai étudier les limites en +inf , -inf et 1- et 1+ :
Pour + inf et - inf je trouve 1 donc il y'a une asymptote qui est y=1 (je ne sais pas si elle est verticale ou horizontale?)
Pour 1- je trouve - inf et pour 1+ je trouve +inf donc il existe une asymptote qui est x=1 (je ne sais pas non plus si elle est verticale ou horizontale?)
b) Etudier les variations de h et dresser le tableau des variations, complété par les limites trouvées dans la question a).
Ici j'ai utiliser la dérivée, qui est : -2/(x-1)². Je trouve à la fin que c'est une fonction décroissante ( avec une valeur interdite qui est 1)
c) Déterminer une équation de la tangente T à H au point A(2;h(2)).
J'ai trouvé : y= -2x + 7. Est-ce que c'est bon ?
Puis à partir de là je bloque complètement, je n'arrive pas à faire la 2.a), la 2.b) je pense pouvoir la faire après avoir déterminer les réels a et b, et ensuite pour la c) je ne comprends pas ce qu'il faut faire.
2. On considère la fonction f définie, sur R, par: f(x) = ax²+bx-1, où a et b sont des réels. On appelle P sa courbe représentative dans le repère (o;vecteur i; vecteur j).
a) Déterminer les réels a et b pour que P et H aient même tangente T au point A.
b) Déterminer les limites de f en +infinie et en -infinie. Dresser le tableau des variations de f.
c) Résoudre graphiquement l'inéquation f(x)< ou = h(x).
Merci d'avance !
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