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DM. Croissant de lune.



  1. #1
    Hurricanes

    Question DM. Croissant de lune.


    ------

    Bonjour !

    J'ai un dm de mathématiques sur lequel je bloque sérieusement, c'est pourquoi je viens solliciter votre aide.

    Le premier exercice s'appelle 'Croissant de lune'.

    Voilà l'énoncé :

    ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 6 et AC = 8.
    On cherche l'ensemble C des points M tels que :

    - MC supérieur ou égal à 3 MA
    - MB inférieur ou égal à 2 MA


    1. Recherche de l'ensemble E des points M tels que MC supérieur ou égal à 3 MA.

    a) Démontrer que MC supérieur ou égal à 3 MA équivaut à : 9MA² - MC² supérieur ou égal à 0.

    Voici ma réponse :

    MC supérieur à 3 MA
    donc MC² supérieur à ( 3 MA)²
    donc MC ² - 9 MA² supérieur à 0
    donc 9MA² - MC² inférieur à 0, CQFD.

    Est-ce correct ?


    b) Placer sur la droite (AC) le barycentre G de (A ; 9) et (C ; -1)
    J'obtiens 9 GA = 1 GC d'où AG = 9/10 de AC.

    Est-ce correct ?

    Pour les questions suivantes, je suis perdue...

    c) Exprimer 9 MA² - MC² en fonction de GM

    d) Quel est l'ensemble E cherché ? Le représenter.




    Si quelqu'un pourrait m'aider pour la fin de cette première partie, ce sera sympa.
    Je vais commencer à chercher le début de la deuxième.

    Merci !

    -----

  2. #2
    Flyingsquirrel

    Re : DM. Croissant de lune.

    Salut,
    Citation Envoyé par Hurricanes Voir le message
    a) Démontrer que MC supérieur ou égal à 3 MA équivaut à : 9MA² - MC² supérieur ou égal à 0.

    Voici ma réponse :

    MC supérieur à 3 MA
    donc MC² supérieur à ( 3 MA)²
    donc MC ² - 9 MA² supérieur à 0
    donc 9MA² - MC² inférieur à 0, CQFD.

    Est-ce correct ?
    Pas tout à fait. Quand tu passes de à il faudrait expliquer pourquoi l'inégalité ne change pas de sens.

    En plus, on te demande de montrer que équivaut à . Toi tu n'as montré que « Si alors ». Il reste à montrer l'autre partie : « Si alors ».

    Citation Envoyé par Hurricanes Voir le message
    b) Placer sur la droite (AC) le barycentre G de (A ; 9) et (C ; -1)
    J'obtiens 9 GA = 1 GC d'où AG = 9/10 de AC.

    Est-ce correct ?
    Non. Comme le coefficient de est négatif, le barycentre n'est pas situé entre et , ta solution ne peut donc pas être correcte. Moi j'ai .
    Citation Envoyé par Hurricanes Voir le message
    [B]c) Exprimer 9 MA² - MC² en fonction de GM
    On peut par exemple partir de

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