DM. Croissant de lune.

[invitef38f4776]

Bonjour !

J'ai un dm de mathématiques sur lequel je bloque sérieusement, c'est pourquoi je viens solliciter votre aide.

Le premier exercice s'appelle 'Croissant de lune'.

Voilà l'énoncé :

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 6 et AC = 8.
On cherche l'ensemble C des points M tels que :

- MC supérieur ou égal à 3 MA
- MB inférieur ou égal à 2 MA

1. Recherche de l'ensemble E des points M tels que MC supérieur ou égal à 3 MA.

a) Démontrer que MC supérieur ou égal à 3 MA équivaut à : 9MA² - MC² supérieur ou égal à 0.

Voici ma réponse :

MC supérieur à 3 MA
donc MC² supérieur à ( 3 MA)²
donc MC ² - 9 MA² supérieur à 0
donc 9MA² - MC² inférieur à 0, CQFD.

Est-ce correct ?


b) Placer sur la droite (AC) le barycentre G de (A ; 9) et (C ; -1)
J'obtiens 9 GA = 1 GC d'où AG = 9/10 de AC.

Est-ce correct ?

Pour les questions suivantes, je suis perdue...

c) Exprimer 9 MA² - MC² en fonction de GM

d) Quel est l'ensemble E cherché ? Le représenter.



Si quelqu'un pourrait m'aider pour la fin de cette première partie, ce sera sympa.
Je vais commencer à chercher le début de la deuxième.

Merci !
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[Flyingsquirrel]

Salut,

a) Démontrer que MC supérieur ou égal à 3 MA équivaut à : 9MA² - MC² supérieur ou égal à 0.

Voici ma réponse :

MC supérieur à 3 MA
donc MC² supérieur à ( 3 MA)²
donc MC ² - 9 MA² supérieur à 0
donc 9MA² - MC² inférieur à 0, CQFD.

Est-ce correct ?

Pas tout à fait. Quand tu passes de à il faudrait expliquer pourquoi l'inégalité ne change pas de sens.

En plus, on te demande de montrer que équivaut à . Toi tu n'as montré que « Si alors ». Il reste à montrer l'autre partie : « Si alors ».

b) Placer sur la droite (AC) le barycentre G de (A ; 9) et (C ; -1)
J'obtiens 9 GA = 1 GC d'où AG = 9/10 de AC.

Est-ce correct ?

Non. Comme le coefficient de est négatif, le barycentre n'est pas situé entre et , ta solution ne peut donc pas être correcte. Moi j'ai .

[B]c) Exprimer 9 MA² - MC² en fonction de GM

On peut par exemple partir de