Fonctions dérivés

[invite54ae9c79]

Bonjour ! Je cherche à connaitre la dérivée de racine carrée de x²+1, seulement je galère bien... Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider, s'il vous plait ? Et désolé de pas savoir me servir du logiciel LaTeX, j'avoue c'est plus mieux xD !!
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[Flyingsquirrel]

Salut,

On peux poser , on a alors et tu peux calculer la dérivée en utilisant la règle de dérivation des fonctions composées.

[invite9a322bed]

Bonjour,

Juste un ajout du post de Flyingquirrel, tu dois savoir que .

Tu appliques la formule de la dérivée de . Perso c'est comme que je fais, je me casse pas la tête a apprendre la dérivée de la racine carré !"

[invite54ae9c79]

Bonjour,

Juste un ajout du post de Flyingquirrel, tu dois savoir que .

Tu appliques la formule de la dérivée de . Perso c'est comme que je fais, je me casse pas la tête a apprendre la dérivée de la racine carré !"

Oui, seulement en 1ère, on est pas censé savoir que la racine carrée équivaut à l'exposant 1/2... =s

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite54ae9c79]

Et on n'a pas appris les dérivés pour les composés de fonctions... Enfin seulement pour les fonctions affines...

[invite82fffb5c]

Tu dois connaitre cette formule je pense :


Essaie avec ça.

[Flyingsquirrel]

Si tu n'est pas censé connaître la règle de dérivation des fonctions composées, il faut revenir à la définition et calculer la limite

Pense à introduire l'expression conjuguée du numérateur.

[invite54ae9c79]

Merci, je m'étais un peu lancé là-dedans, mais sans certitudes... Et oui, je connais la formule pour une racine carrée d'une fonction affine (ax+b), mais comme là y'a du second degré, j'imagine que c'est différent xD !!

[invite54ae9c79]

Donc je trouve pour la limite 2x+h.

[invite54ae9c79]

Ainsi la fonction f(x)= racine (x²+1) a pour dérivée : f'(x)=2x. Et là, j'me sens con parce que c'est la même dérivée que x², était-ce prévisible ?

[Flyingsquirrel]

Donc je trouve pour la limite 2x+h.

C'est trop simple comme résultat. Moi j'ai une fraction avec deux racines carrées au dénominateur et le numérateur est effectivement .

[invite54ae9c79]

Ah cela m'étonnait aussi... En effet, quand on oublie de multiplier le dénominateur, c'est pas bon... Bref, en tout cas merci bien, vous m'avez bien aidé ! =)

[invite54ae9c79]

Maintenant, je cherche à étudier le signe de la dérivée précédemment établie : f '(x) = x / racine(x²+1). Voilà, alors j'ai essayé plusieurs méthodes, mais cela n'a pas donné grand chose...

Merci d'avance.

Bon soir !

[Flyingsquirrel]

Maintenant, je cherche à étudier le signe de la dérivée précédemment établie : f '(x) = x / racine(x²+1).

C'est pourtant simple (on mettra cela sur le compte de l'heure tardive ) : Quel est le signe de numérateur ? Quel est celui du dénominateur ( est toujours positif, peu importe ce qu'il y a sous la racine) ? Conclusion ?

[invite54ae9c79]

Ah merde... j'ai honte lol ! Merci !

[invite54ae9c79]

J'AI UN GROS PROBLEME... En effet, on vient de montrer que f ' est du signe de x (le numérateur), étant donné que le dénominateur est toujours positif (racine carrée). Cela signifie que f est croissante sur [0;+infini], or f est la fonction associée à la suite (u_n), et la suite (_n) est croissante sur [1;+infini]... Je ne comprends vraiment pas, j'ai du faire tout faux pour cette question...

Voici le lien de mon DM de maths : http://mathslangevin.free.fr/1S2/polys/DM9.pdf. Il s'agit de la question 7 de l'exercice 1.

Merci d'avance.

[Flyingsquirrel]

Cela signifie que f est croissante sur [0;+infini], or f est la fonction associée à la suite (u_n), et la suite (_n) est croissante sur [1;+infini]...

Et en quoi ça pose problème ?

Edit (pour pinailler ) : On écrit , pas , cette écriture n'a aucun sens.

[invite54ae9c79]

Désolé faute de frappe... Euh, ça pose un problème dans le sens où j'voulais démontrer que ma suite (u_n) est décroissante en utilisant la dérivée de la fonction f... seulement, si je ne trouve pas le résultat attendus, c'est parce que j'viens de revoir dans mon cours, qu'on ne peut utiliser cette méthode avec la dérivée que pour les suites définies par des formules explicites, or (u_n) est définie par une formule de récurence... C'est surement de là que vient le problème, ainsi il faut que j'applique d'autres méthodes...

[invite54ae9c79]

C'est bon, j'ai trouvé les amiis !! =D

[Flyingsquirrel]

Tant mieux.