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fonctions et dérivés



  1. #1
    MATHOMATHS

    fonctions et dérivés


    ------

    Bonjour à tous!

    Voilà j'ai un exo de maths à faire et j'ai beau pencher dessus depuis cinq jours je n'y comprends rien.

    Alors je me lance et j'espère vraiment que vous pourrez m'aider:

    On considère une fonction g définie sur l'intervalle )-1/2;+ l'infini)

    g(x)= -x² + ax- ln(2x+b)
    où a et b sont deux réels.

    Calculer a et b pour que la courbe représentative dfe g dans un plan d'un repère (O,i,j) passe par l'origine du repère et admettre une tangente parallèle à l'axe des abscisses au point d'abscisse 1/2.

    J'ai commencé par calculer la tangente mais je trouve -2x+a-1/2 et je suis bloquée.

    Comment faire?

    -----

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  3. #2
    Landry.87

    Re : fonctions et dérivés

    Voici comment moi j'aurais fait :

    La courbe de g doit passer par le point (0;0). Donc tu résous g(0) = 0 et tu trouveras b.

    Ensuite avec l'histoire de la tangente. Tu sais qu'elle est parallèle à l'axe des abscisses, elle est donc horizontale c'est-à-dire de coefficient 0.
    Tu dérives g ensuite tu calcules l'équation de la tangente (tu sais avec la formule y = g'(0.5)(x-0.5) + g(0.5)). De cette expression tu prends le coef directeur en fonction de a et b mais b tu remplaces par ce que tu auras trouvé et tu isoles a pour trouver ... a.

    Allez je t'aide pour b je trouve b = 1 et a = ha bah nan ça je te laisse faire je veux bien te dire si tu auras juste .

  4. #3
    MATHOMATHS

    Re : fonctions et dérivés

    Ok j'essaie! Merci beaucoup. Je te dirai ce que je trouve.
    En tous cas c'est cool merci.

  5. #4
    MATHOMATHS

    Re : fonctions et dérivés

    J'ai fais comme ca:
    g(o)= 0
    g(x)= -x²+ax-ln(2x+b)
    g(0)= 0+0-ln(2x0+b)
    ln (b)=0

    Mais comment tu trouves b=1???

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Landry.87

    Re : fonctions et dérivés

    Très simple, pour quelle valeur de b ln(b) = 0 ? Ou si tu préfères :

    ln(b) = 0
    <=>
    <=>

    Tu comprends mieux ?

  8. #6
    MATHOMATHS

    Re : fonctions et dérivés

    Ahhhhhhhhhhh! ok merci merci merci!!!

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  10. #7
    MATHOMATHS

    Re : fonctions et dérivés

    g(1/2) = -x²+ax-ln(2x+b)
    g(1/2)=-1/4+1/2a-ln(1+1)
    g(1/2)=-1/4+1/2a-ln(2)
    a=1,89

    g'(x)=-2x+a-1/2
    g'(1/2)=-2x1/2+a-1/2
    g'(1/2)=-1+a-1/2
    a=3/2

    Je suis sur la bonne piste au moins???

  11. #8
    Landry.87

    Re : fonctions et dérivés

    Pourquoi avoir calculé g(0.5) ? On en a pas besoin.

    Pour g'(x) ça ne serait pas plutôt g'(x)=-2x+a-2/(2x+b) ?
    Dernière modification par Landry.87 ; 23/02/2009 à 18h26.

  12. #9
    MATHOMATHS

    Re : fonctions et dérivés

    Comment as tu trouvé -2/(2x+b) comme dérivé de ln(2x+b)???

  13. #10
    Landry.87

    Re : fonctions et dérivés

    Car la dérivée de ln(u) c'est u'/u avec u(x) = 2x+b

  14. #11
    MATHOMATHS

    Re : fonctions et dérivés

    Donc g'(1/2)= -2x1/2+a-2/(2x0.5+1)
    g(1/2)=-1+a-1
    a=-2

  15. #12
    Landry.87

    Re : fonctions et dérivés

    Voilà tu as tout compris et c'est juste.

    Juste il faudra dire que le coef est nul et que g'(0.5) = 0 donc -1 +a -1 = 0 <=> a = 2 ...

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  17. #13
    MATHOMATHS

    Re : fonctions et dérivés

    J'ai calculé g(0.5) parce que j'en ai besoin pour calculer l'équation de la tangente.

  18. #14
    Landry.87

    Re : fonctions et dérivés

    Ok mais on peut s'en passer car le coef directeur c'est g'(0.5).

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