les dérivés (1S)
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les dérivés (1S)



  1. #1
    invited6c27078

    les dérivés (1S)


    ------

    Bonsoir,
    Je n'arrive pas à comprendre comment on passe de x3=1000/Pi à la x=10/Pi1/3
    Sinon, voila l'ex:
    Une entreprise fabrique des casseroles de contenance 1L. Elles cherchent à utiliser le moins de métal possible.
    S(x)=Aire lateral + aire du disque interieure = Pi*x2+2000/x

    QST: Etudier les variations de S(x). (C'est fait)
    S(x) est decroissante sur ]-l'infini;0[ ; decroissante sur ]0;10/Pi1/3] ; croissante sur [10/Pi[EXP]1/3 ; +l'infini[
    ^3"Racine de" (a) designe le nombre dont le cube est "a"
    En deduire que la quantite de metal utilise sera minimale lorsque h3=x3 soit h=x


    Merci d'avance
    a+

    -----

  2. #2
    karatekator

    Re : les dérivés (1S)

    Citation Envoyé par af4ever
    Bonsoir,
    Je n'arrive pas à comprendre comment on passe de x3=1000/Pi à la x=10/Pi1/3
    tu prends la racine cubique a gauche et a droite en effet
    (racine cubique de x3 )=x
    racine cubique de 1000=10 (car 103=1000)
    et racine cubique de pi=pi1/3 (en regle general racine cubique de x=x1/3 (c'est une notation))
    Sauf erreur, je ne me trompe jamais

  3. #3
    karatekator

    Re : les dérivés (1S)

    Citation Envoyé par af4ever
    S(x) est decroissante sur ]-l'infini;0[ ; decroissante sur ]0;10/Pi1/3] ; croissante sur [10/Pi[EXP]1/3 ; +l'infini[
    Tu n'as pas dit ce qu'était x mais a mon avis x est un grandeur positive(une longeur par exemple) donc il te suffit d'étudier s sur ]0,infini[

    donc s est decroissante sur ]0, 10/pi1/3]
    et croissante sur [10/pi1/3, infini[

    on a donc s qui admet un minimum en 10/pi1/3

    donc s minimal=s(10/pi1/3)=...

    tu trouve alors la surface minimal (je te laisse faire le calcul...) et théoriquement si tu ne t'es pas trompé tu trouve la bonne réponse!
    Sauf erreur, je ne me trompe jamais

  4. #4
    invited6c27078

    Re : les dérivés (1S)

    Bonjour, merci beaucoup pour vos réponses.
    oui j'ai déjà calculé s(10/pi1/3), et je trouve: 300*Pi1/3
    Cependant, je ne comprend pas comment, avec ca, on peut en deduire que la quantité de metal utilisé sera minimale lorsque h3=x3 soit h=x ....
    Si vous pouviez m'aider à resoudre cette derniere question... merci d'avance
    a+

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    karatekator

    Re : les dérivés (1S)

    Juste une petit question:
    Ca représente quoi x et h?
    Sauf erreur, je ne me trompe jamais

  7. #6
    invited6c27078

    Re : les dérivés (1S)

    ah, désolé, je croyais que je l'avais dit...
    x=rayon du cercle interieur
    h=hauteur de la casserole en cm
    (on ne tient pas compte du manche)

  8. #7
    karatekator

    Re : les dérivés (1S)

    Citation Envoyé par af4ever
    S(x)=Aire lateral + aire du disque interieure = Pi*x2+2000/x
    Tu es sur de ta formule? moi je trouve comme formule
    pi x2+2/x

    on a alors s minimale pour x=pi1/3
    mais je n'arrive pas encore a montrer que s est minimal pour h3=x3
    Tu es sur de l'énoncé...?
    Dernière modification par karatekator ; 29/12/2005 à 17h32.
    Sauf erreur, je ne me trompe jamais

  9. #8
    invited6c27078

    Re : les dérivés (1S)

    Salut,
    absolument: Je dois demontrer que S(x)=Pi*x2+2000/x
    Car on a: VCASSEROLE=1L=1dm3=1000cm3
    et donc 1000=Pi*x2*h
    donc h=1000/(Pi*x2)

    Et comme S(x)=2*Pi*x*h + Pi*x2
    On a bien S(x)=Pi*x2+2000/x

  10. #9
    karatekator

    Re : les dérivés (1S)

    Autant pour moi, je n'avait pas pensé au unité...
    de toute facon pour h3=x3, ca ne change pas grand chose...je ne trouve donc toujours pas
    désolé...
    Sauf erreur, je ne me trompe jamais

  11. #10
    invited6c27078

    Re : les dérivés (1S)

    Quelqu'un peut il m'aider à resoudre cette derniere question svp????
    Merci d'avance

  12. #11
    invited6c27078

    Re : les dérivés (1S)

    Personne ne sait???

  13. #12
    invited6c27078

    Re : les dérivés (1S)

    Quelqu'un peut m'aider pour la derniere qst svp?????
    Merci d'avance

  14. #13
    invite953b88b9

    Re : les dérivés (1S)

    slt j'ai trouvé les mm résultat que vous pour les 2premières questions mais comprend pas comment on étudie les varition de S
    merci de m'aidé!!!!!

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