dérivés

[invitec47d0c22]

Bonjour à tous, j'ai bientot un DS sur les dérivés, pouvez vous m'aider à faire un exercice pour que je puisse comprendre ? Merci d'avance.

Une usine fabrique de petites pièces métalliques pour des bijouteries. Chaque jour le coût total de fabrication est donné, en euros par: C(q)= q^3 - 6q² + 40q +100, où q est le nombre de pièces exprimé en milliers, q appartenant à l'intervalle [0;10]
1) a. Déterminer en fonction de q l'expression du coût marginal C= (q). On rappelle que C= (q) = C' (q).b) Calculer le coût marginal pour 5000 pièces fabriquées. En donner une signification concrète.
c) Eb déduire la quantité pour laquelle le coût marginal est minimal.
e) Justifier que le coût marginal garde le même signe sur [0;10]
f) Que peut-on en déduire pour le coût ?

2) a. Exprimer le coût moyen CM (q), pour q appartenant à l'intervalle ]0;10]. On rappelle que CM(q)=C(q)/q
b. Etudier les variations du coût moyen sur cet intervalle.
c. Soit q0 la quantité qui minimise le coût moyen. Vérifier que Cm(q0)= CM (q0)

J'espere que vous saurez m'aider.
-----

[Duke Alchemist]

Bonsoir et bienvenue.

Nous saurons t'aider si tu nous indiques où tu coinces précisément parce qu'on n'est pas là pour faire ton exercice... non non non...

Tu sais calculer la dérivée d'une fonction polynômiale ?

Cordialement,
Duke.

[invitec47d0c22]

Eh bien non je ne sais pas.
J'ai vraiment du mal avec la leçon mais surtout en ce qui concerne le coût marginal.

[invitec6946ef0]

Je ne suis pas sûre mais bon :

C'(q) = 3q² - 12q + 40

Pour 5000 pièces : C'(5) = 55

Le coût marginal est le coût de la dernière unité produite ou vendue. L'unité peut être un objet ou un série d'objets. Cette méthode consiste à calculer le coût supplémentaire engendré par une tranche supplémentaire d'activité.

Donc cela signifie que ces dernières 1000 pièces ont coûté 55€

C'(q) est minimal sur [0;10] quand q = 2 et vaut 28€

C'(q) a un delta négatif, donc il a le signe de a sur R, càd C'(q) > 0 sur R

On en déduit qu'il y a toujours un coût de fabrication.

[A voir en vidéo sur Futura]