étude fonction exponentielle
On considère les fonctions f et g définies dans R
par : f(x)=(1/2)*Xcarré - X+ Xe-X et g(x)=(1/2)*Xcarré-X
On notera Cf etCg les courbes représentatives de ces fonctions dans un repère orthonormal
PartieA:
1) montrer que f(x) peut s'écrire sous la forme:
f(x)=Xe-X(1/2*X carré -eX +1)
en déduire la limite en- l'infini de f
donc pour cette question j'ai factoriser par Xe-X et je retrouve ce qui est demmandé puis pour la limite en - l'infini je trouve +l'infini est ce correct?
2) a) déterminer la limite en + l'infini de f
je trouve en + l'infini une limite égale à 0
Est ce correct?
b) On considère la fonction h définie sur R par h(x)=f(x)-g(x).Déterminer la limite en + l'infini de h.Donner une interprétation graphique de ce résultat.
Donc je fait h(x)=f(x)-g(x) et je trouve h(x)=xe-x et la limite de h(x) en +l'infini= 0
Donc l'interprétation que j'en conclue c'est que lorsque h tend vers +l'infini, h se rapproche de0 donc se rapproche de l'axe des abscisses
Est ce correct?
c) En utilisant le signe de h(x) étudier la position relative des courbes Cf etCg
Içi je sait qu'il faut faire un tableau de signe mais je ne sait pas comment le présenter et comment conclure sur les positions des courbes
Partie B
1) a) Calculer la dérivée f'de f
Quel formule utilise t-on?
b) dresser le tableau de variation de f
?
c)Donner le tableau de variation de g
?
Je vous remercie d'avance pour votre aide
cordialement
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