aidez-moi!!! svp devoir a la maison derivés fonctions trigonométrie

[invite6c86a301]

Bonjour, je suis en 1ere S et j'ai un dm à rendre bientôt sur les fonctions et la trigonométrie. je me suis arrêté au 2b car je n'arrive pas à déterminer le signe de f'(x) ce qui me bloque tout la suite. voici l'énoncé et ensuite mes réponses, si vous pouviez me dire ce que vous en penser et m'aider pour le signe de f'(x). merci d'avance.

SUJET

1)a. donner le signe de sin x sur [0;pi]
b. résoudre dans [0;pi] l'inéquation cosx supérieur ou égal à -1/2.
2)on considère la fonction définie sur R par: f(x)+sin²x -cosx
a. Justifier que la fonction est paire
b. calculer la dérivée f'(x), déterminer le signe de f'(x), établir le tableau de variations de f sur (entre crochet)(0;pi).
calculer les valeurs aux bornes de l'extremum
c. la courbe représentative de f est tracée ci-dessous, graduer les axes
d. Compléter le graphique avec précision sur [-2pi,2pi], justifier à l'aide d'une propriété du cours. Tracer les tangentes horizontales en couleur.

MES REPONSES

1)a. sinx est positif sur [0;pi].
b. à l'aide du cercle trigonométrique [0;2/3pi]
2)a. f(x) = sin²(x) - cos(x)
f(-x) = sin²(-x) - cos(-x)

Donc f(x) = f(-x)
la fonction f est paire.

b. f'(x) = 2 cos(x) - (-sin(x))
= 2 cos(x) + sin(x)

Pouvez vous m'aider pour la suite et me dire ce qui ne va pas dans mes réponses ? s'il vous plait Merci
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[jnjc22]

salut,

ta dérivée n'est pas correcte, plus précisément celle de . Utilise (uv)' = u'v + uv' .

[invite6c86a301]

Merci je vais essayer de recommencer avec cette formule, pouvez vous me dire si c'est exact?
c'est à dire: f(x)=u multiplié par v
f'(x)=u'v+v'u sachant que u=sin(x) u'=cos(x) et v=sin(x) v'(x)=cos(x)
f'(x)=cos(x) multiplié par sin(x) + cos(x) multiplié par sin(x)
=2(cos(x)+sin(x))

est-ce que la dérivée est correcte?

[Flyingsquirrel]

c'est à dire: f(x)=u multiplié par v
f'(x)=u'v+v'u sachant que u=sin(x) u'=cos(x) et v=sin(x) v'(x)=cos(x)
f'(x)=cos(x) multiplié par sin(x) + cos(x) multiplié par sin(x)
=2(cos(x)+sin(x))

Attention à ce que tu écris : n'est pas définie par mais par .

Quant à la dérivée de , cela donne bien (tu as transformé un « » en « »).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6c86a301]

d'accord merci.
je vais essayer de reussir cette fois ci.
f'(sin²(x))=u'v+v'u sachant que u=sin(x) u'=cos(x) et v=sin(x) v'(x)=cos(x)
f'(sin²(x))=cos(x) multiplié par sin(x) + cos(x) multiplié par sin(x)
=2(cos(x)sin(x))
f(x)=sin²x -cosx sachant que f'(cos(x))=-sin(x)
f'(x)=2(cos(x)sin(x)+sin(x)

est-ce que c'est bon? comment déterminer le signe de f'(x)?

[invite6c86a301]

pardon f'(x)=2(cos(x)sin(x))+sin(x)

[Flyingsquirrel]

pardon f'(x)=2(cos(x)sin(x))+sin(x)

C'est correct. Pour étudier le signe on peut factoriser l'expression (il est souvent plus simple d'étudier le signe d'un produit que le signe d'une somme).

[invite6c86a301]

Pour étudier le signe on peut factoriser l'expression (il est souvent plus simple d'étudier le signe d'un produit que le signe d'une somme).

merci! je ne comprends pas très bien ou en venir...
f'(x)=2(cos(x)sin(x))+sin(x)
=(sin(x))(2cos(x)+1)

après il faut que j'étudie quand sin(x)=0 ou (2cos(x)+1)=0 je pense
f'(x)=0 Pour sin(x)=0 donc x=0 ou x=pi
pour(2cos(x)+1)=0
cos(x)=-1/2
donc x=2pi/3

ainsi f'(x)=0 quand x=0, 2pi/3 ou pi. Néanmoins, je ne comprends pas comment determiner l'étude du signe de f'(x).

[Flyingsquirrel]

f'(x)=2(cos(x)sin(x))+sin(x)
=(sin(x))(2cos(x)+1)
après il faut que j'étudie quand sin(x)=0 ou (2cos(x)+1)=0 je pense
f'(x)=0 Pour sin(x)=0 donc x=0 ou x=pi
pour(2cos(x)+1)=0
cos(x)=-1/2
donc x=2pi/3

D'accord.

ainsi f'(x)=0 quand x=0, 2pi/3 ou pi. Néanmoins, je ne comprends pas comment determiner l'étude du signe de f'(x).

Pour , quel est le signe de ? Quel est le signe de ? Donc quel est le signe du produit de ces deux termes ?

[invite6c86a301]

merci
pour 2cosx+1 est positif quand x est compris entre 0 et pi/2 et négatif pour x entre pi/2 et pi. sinx est positif.
pour [0;pi/2] f'(x) est négatif et pour [pi/2;pi] f'(x) est positif
c'est ça???

[Flyingsquirrel]

pour 2cosx+1 est positif quand x est compris entre 0 et pi/2 et négatif pour x entre pi/2 et pi.

Pourquoi le changement de signe se ferait en alors que tout à l'heure tu as montré que quand ? Si ça peut t'aider, l'inégalité peut aussi s'écrire ... et ça c'est facile à résoudre en utilisant le cercle trigo.

sinx est positif.

Oui.

[invite6c86a301]

donc 2cosx+1 est positif quand x est compris entre 0 et 2pi/3 et négatif pour x entre 2pi/3 et pi.
[0;2pi/3] f'(x) est positif
[2pi/3;pi] f'(x) est négatif.
est-ce que c'est bon jusque là?

[Flyingsquirrel]

Oui !

[invite6c86a301]

merci beaucoup. est-ce que je dois établir le tableau de variation de f(x) d'après le tableau de signe de f'(x)?

[Flyingsquirrel]

est-ce que je dois établir le tableau de variation de f(x) d'après le tableau de signe de f'(x)?

Oui, c'est pour ça qu'on a étudié le signe de la dérivée.

[invite6c86a301]

d'accord merci j'ai une derniere question, je ne trouve pas la méthode dans mon cours. comment calculer une valeur au borne d'un extremum?

[Flyingsquirrel]

comment calculer une valeur au borne d'un extremum?

J'imagine qu'il s'agit simplement de calculer les valeurs de et .

[invite6c86a301]

ça à l'air simple dit comme ça... merci beaucoup pour tout, ça m'a vraiment aidé!

[Flyingsquirrel]

ça à l'air simple dit comme ça...

Oui, je trouve aussi que la question de l'énoncé est formulée bizarrement...

merci beaucoup pour tout, ça m'a vraiment aidé!

Content que ça te soit utile.