problème pour suite numérique 1ere S

[invite858fa0fd]

bonjour, j'ai un petit soucis en maths j'aurai besoin d'un petit coup de pouce ^^ , alors on me donne la suite
Un = 1/n(n+1) qui peut s'écrire aussi 1/n + (-1)/n+1

on pose, pour n supérieur ou égal à 1 ,Sn = u1+u2+...+un
exprimer Sn en fonction de n et donner son sens de variation
je ne vois pas comment faire !


je sais que Sn = nbr de termes (1er terme+dernier terme) / 2
donc Sn = n(u1+un)/2 mais qu'est ce qu'il faut que je fasse après ?
mersi de m'aider
-----

[Flyingsquirrel]

Salut,

on me donne la suite
Un = 1/n(n+1) qui peut s'écrire aussi 1/n + (-1)/n+1

on pose, pour n supérieur ou égal à 1 ,Sn = u1+u2+...+un
exprimer Sn en fonction de n et donner son sens de variation
je ne vois pas comment faire !

Calcul à la main dans un cas particulier, par exemple. Cela devrait te permettre de comprendre ce qui se passe dans le cas général.

je sais que Sn = nbr de termes (1er terme+dernier terme) / 2
donc Sn = n(u1+un)/2 mais qu'est ce qu'il faut que je fasse après ?

Cette formule est utilisable pour calculer les sommes des termes des suites arithmétiques. est-elle arithmétique ?

[invite858fa0fd]

non elle n'est pas arithmétique ...
euh tu veux dire que je calcule combien fait S5 = u1+u2+u3+u4+u5 ?

[Flyingsquirrel]

Oui, c'est ça, calcule en utilisant l'indication donnée : .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite858fa0fd]

okay donc ça me fait

(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)
= 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30

je ne vois pas où je dois aller ^^

[Flyingsquirrel]

(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)

Groupe les termes différemment : tu as -1/2 suivi de +1/2, -1/3 suivi de +1/3...

[invite858fa0fd]

ah oui effectivement c'est plus logique
donc sa me fait 1 -1/6 donc 5/6

[invite858fa0fd]

donc Sn = 1 - 1/(n+1) ?

[Flyingsquirrel]

donc Sn = 1 - 1/(n+1) ?

Oui, c'est ça, .

[invite858fa0fd]

pour trouver le sens de variation je fais Sn+1 - Sn ?

[Flyingsquirrel]

C'est une possibilité, oui.

[invite858fa0fd]

j'ai trouvé qu'elle était décroissante

[Flyingsquirrel]

Et ça te semble logique ?

[invite858fa0fd]

non ça me semble pas logique parse que je fais une somme donc je rajoute et n est un entier naturel donc je n'ai pas de chiffres négatifs enfin c'est ce qui me semble en plus je viens de refaire mon calcul et cette fois ci je trouve croissant je crois que je vais le refaire une troisième fois ^^

[Flyingsquirrel]

non ça me semble pas logique parse que je fais une somme donc je rajoute et n est un entier naturel donc je n'ai pas de chiffres négatifs enfin c'est ce qui me semble

Oui, c'est exactement ça : on a donc . (on aurait aussi pu faire le calcul de en utilisant l'expression donnée au message n°8...)

[invite858fa0fd]

j'ai refais mon calcul et je trouve qu'elle est bien croissante
mersi de m'avoir aider !!