Bonjour,
j'ai besoin d'un peu d'aide pour m'aider à comprendre un exercice sur les suites numériques, le voilà :
Étudiez la monotonie des suites suivantes:
a) Un=n-n²
b) Un=(2^n)/n
c) U0=-3 Un+1=Un+5
d) Un=4 x (-3)^n
e) Un=(n²-3)/(n+1)
a) J'ai trouvé, cette suite est croissante
b) Je pense avoir trouvé, (Un) est croissante
c) La ça bloque, je ne vois pas comment faire
d) J'ai un problème avec la puissance n et n+1
e) (Un) croissante
Si vous pouviez m'aider pour ces suites, Merci.
Salut,
a) Faux : (Un) est décroissante pour tout entier n (calcule Un+1-Un pour le montrer)
c) Archi simple! Un+1-Un= ? (comme tu mets pas correctement les indices , je dois supposer que la suite est arithmétique : Un+1=Un +5 ?)
d) Lorsque tu es confronté à des puissances, privilégie l'étude du rapport :
en vérifiant que Un ne s'annule pas là où elle est définie (pareil, tu ne donnes pas les entiers pour lesquels les suites sont définies, c'est mal !)
"Et pourtant, elle tourne...", Galilée.
Bonjour,
Merci beaucoup d'avoir répondu mais :
a) J'ai bien fais Un+1-Un et je trouve 0 donc elle est bien croissante non ?
c) Je ne vois pas à quoi correspond Un, à moins que ce soit Un=(Un+1)-5 dans ce cas je trouve Un+1 - Un = Un
d) J'ai bien compris
Merci pour tout
PS: comment fais-tu pour les indices et exposant ?
Pour les indices et les exposants, quand tu as 3^n tu multiplies 3 par 3 n fois, et quand tu as 3^n+1, tu rajoutes un x3, donc tu as 3x (3^n) par contre, ça n'est pas égal à 9^n!
Je sais pas si j'ai répondu à la question?
Tu as des boutons avec des balises exp, indices, Tex...Envoyé par Vins360
Alors :
1) ça ne vaut pas 0 :
Un+1-Un = n+1 - (n+1)² -n + n² = 1 - (1+2n+n²) + n² = -2n
qui est négatif pour tout n entier naturel, donc décroissante.
2) si un jour tu trouves que cette différence vaut 0, cela signifie que Un+1 = Un, donc que la suite est constante.
Bon il va falloir revoir la définition d'une suite par une relation de récurrrence...ici :
Un+1 = 5 + Un, donc Un+1 - Un = 5 > 0
"Et pourtant, elle tourne...", Galilée.
Merci lapin savant, j'ai compris maintenant.
Pour la a) le problème était que je ne tenais pas compte de l'identité.
Merci encore à tous.
