Fonctions aidez moi svp.

[inviteb84a25d1]

Bonjour, j'ai un pti exercice à faire pour la rentré et je suis bloqué, pouvez vous m'aider svp merci.
Alors voici l'énoncé:

Soit la fonction f(x)=

1) étudiez la fonction et représenté graphquement. Je vous rassure tout de suite, j'ai réussi à faire cette question.

2) Utilisez la courbe pour déterminer les valeurs du paramètre m, le nombre de racines de l'équation: x² + (1-m)x + 2m = 0. Alors pour cette question j'ai calculé delata en fonction de m ce qui me donne : delta= (1-m)² - 8m. en suite je sais qu'il faut que je détermine le signe de delta en fonction de m mais je sais pas comment m'y prendre merci de m'expliquer.

3) Déterminer, suivant les valeurs du paramètre m, la nombre de solutions de l'équation: cos(2u)+2(1-m)cos(u)+4m+1= 0 où u appartient à [0;2pi[. Docn cette question je n'y comprend rien.

MErci d'avance à ceux qui pourront m'aider.

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[azt]

Salut,

tu as
delta= (1-m)² - 8m
Or tu sais que si le delta est positif, il y a deux solutions
s'il est nul, il y a une solution double
s'il est négatif il n'y a pas de solution.

Il suffit donc de résoudre les équations suivantes pour trouver le nombre de racines :
delta >0
delta =0
delta <0

pour la question 3,
il faut identifier ce qui est commun entre les équations
cos(2u)+2(1-m)cos(u)+4m+1= 0
x² + (1-m)x + 2m = 0
C'est a dire transformer la première pour qu'elle ressemble à la seconde.


@+

[inviteb84a25d1]

Dc j'ai fai come tu as dit et j'ai trouvé ceci:
pour delta = 0:
m²-10m+1=0 est ce qu'il faut ke je résoud ac un autre discriminant?

rpd parcke là je suis perdue

[invitebb921944]

Il faut résoudre ton polynome du second degré (refaire le discriminant) et ainsi déterminer les deux valeurs de m qui sont solutions de cette équation. Pour ces deux valeurs de m, ton équation initiale aura 2 solutions (puisque delta = 0)

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb84a25d1]

oki merci!!

[invitea29d1598]

euh.... dans l'énoncé, y'a pas écrit ça par hasard?

2) Utilisez la courbe pour déterminer, (en fonction des) valeurs du paramètre m, le nombre de racines de l'équation ...

parce que si c'est ça (et ça me paraîtrait plus logique), t'as pas besoin de faire tout ça...

si tu regardes l'équation f(x) = m, tu vois que la résoudre est équivalent à résoudre "le trinôme donné plus haut = 0". Or, graphiquement, f(x) = m, ça se résoud très simplement : tu regardes pour toutes les droites y(x) = m le nombre d'intersection entre la droite et la courbe représentative de f(x)... et donc pas de calculs à faire... même si le résultat final doit être le même et que c'est un bon exercice de faire la calcul...

[inviteb84a25d1]

oops oui tu as raison c'est "suivant les valeurs du paramètre m". Mais je n'ai pas comris ton raisonnement, commen veux tu que je trace la droite y(x)=m ?

[invitebb921944]

y(x)=m ou m est une constante.
En gros, tu regardes ton graphique, il y aura 2 valeurs de m (m1 et m2) pour lesquelles ta droite horizontale coupera ta fonction en un unique point.
Soit m1<m2
et après, pour m1>m ou m2<m, tu vois sur ton graphique qu'il y a deux points de contact entre tes droites d'équation y(x)=m et ta fonction.
puis, pour m1<m<m2, tu vois sur ton graphique que tes droites d'équation y=m ne coupent jamais ta fonction.

[inviteb84a25d1]

oulala euh je trouve pour m1=5-2 et pour m2=5+2 est ce que c ça?
(je t'en suplie di moi ke c ça lol)

[invitebb921944]

c'est çà m'enfin t'as pas l'air convaincu plus que çà... Tu devrais tracer apporoximativement les fonctions y=5-2*racine(6) et y =5+2*racine(6) sur un graphique ou ta fonction f apparait.

[inviteb84a25d1]

ouah j'ai trouvé!!!! alor j'ai tracé et en faite pour y=5-2[TEX]\sqrt{6}[\TEX] ça coupe en y= 0.1 x=-0.5 et pour y=5+2[TEX]\sqrt{6}[\TEX] j'ai x=4.5 y=9.9 c'est ça? et si c'est ça je dois prendre la valeur de y ou de x pour la réponse?

[invitebb921944]

ouah j'ai trouvé!!!! alor j'ai tracé et en faite pour y=5-2[TEX]\sqrt{6}[\TEX] ça coupe en y= 0.1 x=-0.5 et pour y=5+2[TEX]\sqrt{6}[\TEX] j'ai x=4.5 y=9.9 c'est ça? et si c'est ça je dois prendre la valeur de y ou de x pour la réponse?

ARGHHHHH ! C'est des maths, on n'arrondit jamais les valeurs.
5-2*racine(6)=0.10102..., tu dois le laisser sous cette forme, tu n'as pas le droit de l'arrondir à 0.1. Pareil pour 5+2*racine(6) et 9.9.
Sinon ta question, c'est pour quelle valeur de m. Sachant que tu as tracé les droites y(x)=m et que pour y(x)=5-2*racine(6) et y(x)=5+2*racine(6), il y a deux solutions ) ton équation initiale, pour quelles valeurs de m y a t'il deux solutions à ton équation initiale ???

[inviteb84a25d1]

Sachant que tu as tracé les droites y(x)=m et que pour y(x)=5-2*racine(6) et y(x)=5+2*racine(6), il y a deux solutions ) ton équation initiale, pour quelles valeurs de m y a t'il deux solutions à ton équation initiale ???

j'ai pas compris lol, oui j'ai deux solution, les deux ke j'ai dit précédemmen, tu dois vraiment penser ke je suis nul et si tu le pense tu n'a pa tor! lol et dsl pour les valeur arondie.

[invitebb921944]

Ok je vais tout reprendre le plus clairement possible :
f(x)=x(x+1)/(x-2)
On appelle C sa courbe représentative (la courbe de cette fonction sur ton graphique quoi)

Comme te l'a expliqué Rincevent, résoudre l'équation :
x² + (1-m)x + 2m = 0 (1)
(j'ai nommé (1) l'équation précédente)
C'est la même chose que résoudre l'équation :
f(x)=m
(tu as juste à transformer f(x)=m par des opérations classiques et tu retomberas sur (1) )
Bon donc toi, au lieu de résoudre x²+(1-m)x+2m=0 par le calcul, tu décides de résoudre f(x)=m graphiquement (parce que ton prof t'a dit d'utiliser la courbe C pour résoudre l'équation (1) )

Alors résoudre f(x)=m graphiquement, çà veut dire quoi ?

-Tu sais que si delta=0, il y a une unique solution à l'équation (1), mais aussi à l'équation f(x)=m puisque ces deux équations sont équivalentes. On veut delta=0, on veut donc qu'il y ait une UNIQUE SOLUTION à l'équation f(x)=m, on va donc chercher les valeurs de m (il y en a 2 qu'on appellera m1 et m2) pour lesquelles C et la droite d'équation y=m1 se coupe en UN SEUL POINT et C et la droite d'équation y=m2 se coupe en UN SEUL POINT. (m1 et m2 sont des nombres ici, pas des variables)

-Tu sais que si delta<0, il n'y a pas de solution à l'équation (1) mais aussi à l'équation f(x)=m. On veut delta<0, on veut donc qu'il n'y ait PAS DE SOLUTION à l'équation f(x)=m, on va donc chercher les valeurs de m pour lesquelles C et les droites d'équation y=m ne se coupent JAMAIS. (m peut prendre ici une infinité de valeur, il faut l'encadrer avec m1 et m2)

-Tu sais que si delta>0, il y a deux solutions à l'équation (1) mais aussi à l'équation f(x)=m. On veut delta>0, on veut donc qu'il y ait DEUX SOLUTIONS à l'équation f(x)=m, on va donc chercher les valeurs de m pour lesquelles C et les droites d'équation y=m se coupent EN DEUX POINTS. (m peut prendre ici aussi une infinité de valeur, il faut l'exprimer par rapport à m1 et m2)


Bon fais un schéma avec C et essaie de comprendre ce que j'ai écris en utilisant ce schéma. Maintenant, pour trouver m1 et m2, comment faire ?

Tu as étudié ta fonction f au début de l'exo. Tu as vu que f'(x) s'annule en 2 points (qu'on appellera x1 et x2). Pour qu'une droite coupe une parabole (f est composé de deux paraboles en gros) en
un seul point, il faut forcément que ce point soit le sommet de ta parabole (sinon, ta droite coupe ta parabole en deux points ou ne la coupe pas du tout). Or, le sommet d'une parabole a une dérivée nulle.

Ce qu'il faut comprendre, c'est que :
f(x1)=m1 et f(x2)=m2
(regarde bien ton schéma toujours, c'est la seule facon de bien comprendre le problème)

Donc en gros : tu regardes pour quelles valeurs x1 et x2 ta dérivée s'annule sur ton tableau de variation. Tu calcules l'image de x1 et x2 par f et tu obtiens m1 et m2.

Ca peut paraitre cafouilli mais relis plusieurs fois si nécessaire, c'est pas si compliqué que çà.

[inviteb84a25d1]

rooooo merci bocoup de ton aide! c super sympa de m'avoir donné un peu de ton tps! MERCI BOCOUP!!