Bonjour!
Cela fait plusieurs jours que je me creuse la tête sur cette petite question du problème de l'INA 1985 (première composition):
Ik=(1-x2)k dx
Pour k
On me demande de monter que pour k
Ik= (2k I k-1)/ (2k+1)
J'ai essayé par IPP, de même en décomposant (1-x²) en (1-x)(1+x) puis IPP mais je n'y parvient pas.
Merci de votre aide.
Clr
Salut,
L'intégration par partie marche bien pourtant
En prenant
u=(1-x^2)^(k)
v'=1
et en utilisant ensuite la relation
x²(1-x²)^k = (1-x²)^k - (1-x²)^(k+1)
On retombe sur la formule demandée
@+
Nous sommes toujours de la taille de l'univers que nous découvrons. [Frédérick Tristan]
Joli azt.
J'aimerais juste savoir comment tu trouves çà :
x²(1-x²)^k = (1-x²)^k - (1-x²)^(k+1)
-Ganash
Je suis soulagée de voir que je ne suis pas seule à me poser la question...
-azt
Merci, ça m'aide un peu mais la relation que tu donnes n'est pas évidente pour moi.
Et bien, il suffit de développer un peu le membre de droite:
Dans l'expression (1-x²)^k - (1-x²)^(k+1), le facteur (1-x²)^k est commun aux 2 termes, et on peut donc le factoriser. On obtient alors:
(1-x²)^k*[1 - (1-x²)] = x²(1-x²)^k comme annoncé par azt.
Geoffrey
et çà vous parait évident quand vous voyez x²*(1-x²)^k cette transformation ?
Yep, tout juste.
Tu fais cet exercice dans quel but Clr ?
C'est pour la passion des maths ?
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Ganash: pas évident a priori, et je n'y avais en fait pas pensé. Par contre, en voyant l'expression proposée par azt, la démonstration m'a paru claire, grâce au terme en x².
Et puis, ça m'a rappelé un exercice que j'ai fait en prépa, si pas le même, du moins un très proche.
Ce genre de problème où on détermine des intégrales en utilisant des suites est courant.
Geoffrey
Je fais cet exercice car c'est un devoir maison que je dois rendre dans 2 semaines...Envoyé par azt
Sinon, je n'ai pas une passion particulière pour les maths. ça m'amuse de chercher ce genre de problème mais rien de plus.
C'était ironique ta question?
Merci Geof, azt et Ganash pour votre aide.
Si vous voulez , j'ai des autres questions dans le même genre...
Claire
Non, non, pas ironique du tout,
j'en ai connu qui faisaient des annales de concours pour le plaisir...
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