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Dm de Maths 2nd aidez moi svp (fonctions)



  1. #1
    cyberbozer

    Unhappy Dm de Maths 2nd aidez moi svp (fonctions)


    ------

    Bonsoir à tous
    Voila,pour lundi,j'ai un DM de maths à faire,mais je bloque complètement
    Je sais que c´est un peu long mais svp aidez moi
    Merci beaucoup

    On considère un triangle ABC isocèle et rectangle en A tel que AB=5 cm.
    Soit F le milieu de [AC]
    Soit M un point libre sur [AB]
    Soit ( d) la perpendiculaire à ( AB) issue de M,elle coupe ( BC) en E.
    On s´interesse à la fonction f qui à x=MB associe l´aire y du polygone EFAM

    1) Montrer que le polygone EFAM est un trapèze
    2) Calculer EM en fonction de x
    En déduire que f(x)= 1/2*(x+5/2)(5-x) , où f(x) est l´aire du trapèze EFAM
    3) Quel est le domaine de définition de la fonction f ?
    4) Développer l´expression 225/32-1/2(x-5/4)²
    Développer f(x) et montrer que f(x)= 225/32-1/2(x-5/4)²
    En déduire que la fonction f admet un maximum pour x= 5/4

    -----

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  3. #2
    Antikhippe

    Re : Dm de Maths 2nd aidez moi svp (fonctions)

    Bonsoir,

    Y a bien quelques questions où tu as su répondre, ne serait-ce que partiellement, non ?
    Nous ne sommes pas là pour te faire ton DM ! On ne va pas faire ce que tu as déjà fait alors, dis-nous ce que tu ne sais pas faire...

  4. #3
    cyberbozer

    Re : Dm de Maths 2nd aidez moi svp (fonctions)

    Bonsoir (bonjour)
    Je n'arrive pas à faire les questions 3) et 4)
    (je ne comprend pas bien)
    Merci de m'éclaircir sur ces deux questions

  5. #4
    Antikhippe

    Re : Dm de Maths 2nd aidez moi svp (fonctions)

    'lu,

    3) Le domaine de définition, c'est l'ensemble de tous les x que tu peux faire entrer dans la fonction et qui donnent un nombre. Donc D=

    4) 225/32-1/2(x-5/4)² = 225/32-1/2(x²-5x/2+25/16) = 225/32-x²/2+5x/4-25/32 = -x²/2+5x/4+25/4.
    f(x) = 1/2*(x+5/2)(5-x) = (x/2+5/4)(5-x) = 5x/2-x²/2+25/4-5x/4 = -x²/2+5x/4+25/4 donc... tu conclues.
    Ensuite, tu traces le tableau de variations pour trouver le maximum.

  6. #5
    shokin

    Re : Dm de Maths 2nd aidez moi svp (fonctions)

    On considère un triangle ABC isocèle et rectangle en A tel que AB=5 cm.
    Soit F le milieu de [AC]
    Soit M un point libre sur [AB]
    Soit ( d) la perpendiculaire à ( AB) issue de M,elle coupe ( BC) en E.
    On s´interesse à la fonction f qui à x=MB associe l´aire y du polygone EFAM
    1) Montrer que le polygone EFAM est un trapèze
    FAM et AME sont deux angles droits...

    2) Calculer EM en fonction de x
    EM=x, du fait que AB=AC, et que CAB et EMB sont deux triangles semblables.

    En déduire que f(x)= 1/2*(x+5/2)(5-x) , où f(x) est l´aire du trapèze EFAM
    EFAM est un trapèze. Son aire est donc :

    = (FA+EM)*AM/2
    = (5/2+x)*(5-x)/2
    = 1/2*(x+5/2)(5-x)

    3) Quel est le domaine de définition de la fonction f ?
    Le domaine de définition de x est [0;5].

    Il faut trouver les extrema de la fonction f(x) donc trouver f'(x).

    f(x)=1/2*(x+5/2)(5-x)
    =-1/2 * x^2 + 5/4 * x + 25/4.
    f'(x)=-x+5/4, f'(x)=0 équivaut à x=5/4, f(5/4)=225/32=7+1/32.
    f''(x)=-1, l'extremum est donc un maximum. L'aire maximale est donc 225/32.

    L'aire minimale est 0 (dans le cas où x=5).

    Au passage, f(X+x)=f(X-x) dans les fonctions du second degré (dont celle-ci), avec X l'abscisse de l'extremum.

    Il est donc normal que f(0) ne soit pas nul, f(5/2) n'étant pas nul.[f(0) est l'aire du triangle FAB.]

    4) Développer l´expression 225/32-1/2*(x-5/4)²
    225/32-1/2*(x-5/4)^2
    = 225/32-1/2*(x^2-5x/2+25/16)
    = 225/32 -1/2*x^2 +5x/4 + 25/8.
    = -1/2*x^2 + 5x/4 ... j'ai dû faire une erreur de calcul quelque part... au suivant !

    Développer f(x) et montrer que f(x)= 225/32-1/2(x-5/4)²
    En déduire que la fonction f admet un maximum pour x= 5/4
    J'en ai déjà parlé !

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    cyberbozer

    Re : Dm de Maths 2nd aidez moi svp (fonctions)

    Bonjour,et merci à vous deux pour votre aide
    J'ai assez bien compris,sauf pour l'ensemble des définitions
    Sinon pour la question si j'ai bien compris,il faut utiliser le thérorème de Thalès ?

    2) Calculer EM en fonction de x


    EM=x, du fait que AB=AC, et que CAB et EMB sont deux triangles semblables.


    Encore merci et je vous souhaite une bonne année 2005

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  10. #7
    Antikhippe

    Re : Dm de Maths 2nd aidez moi svp (fonctions)

    Citation Envoyé par shokin
    Il faut trouver les extrema de la fonction f(x) donc trouver f'(x).
    Je ne pense pas qu'il ait vu les dérivées en seconde...

    Pour l'ensemble de définition, c'est [0;5] car x est positif (c'est une longueur et x est au maximum 5 car sinon, il "sort" du segment...

  11. #8
    cyberbozer

    Re : Dm de Maths 2nd aidez moi svp (fonctions)

    Merci pour la réponse,mais je n'arrive pas à comprendre comment trouver [0;5] comme ensemble de définition
    car AB=5 cm donc je comprend pas comment x peut être égal à 5 cm
    Pourrais tu m'expliquer comme trouver cet intervalle [0;5] pour la fonction f ? (surtout que dans mon cours et dans mon livre,c'est pas bien expliqué)
    Merci pour ton aide

  12. #9
    Antikhippe

    Re : Dm de Maths 2nd aidez moi svp (fonctions)

    Ben je ne sais pas trop comment t'expliquer... X doit être compris entre 0 et 5 parce que c'est une longueur donc c'est positif et parce qu'il ne peut pas dépasser la longueur AB qui vaut 5cm.

  13. #10
    cyberbozer

    Re : Dm de Maths 2nd aidez moi svp (fonctions)

    Oui mais on utilise EM pour trouver cet intervalle?
    on remplace x dans f(x)=1/2*(x+5/2)(5-x)

  14. #11
    mayspies

    Re : Dm de Maths 2nd aidez moi svp (fonctions)

    bonjour pouriez vous me dire commen faire la questions 4 svp merci d avance

  15. #12
    profdevous

    Re : Dm de Maths 2nd aidez moi svp (fonctions)

    J'espère que les rédactions seront à la hauteur des aides fournies...
    René CASSIN

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  17. #13
    YesOrNo

    Re : Dm de Maths 2nd aidez moi svp (fonctions)

    Héhé ... 2D5 =)

  18. #14
    Art.

    Re : Dm de Maths 2nd aidez moi svp (fonctions)

    OMG ! ya encore quelqu'un ou pas ? :'( Parceque j'ai à peu près le même DNS, et je n'ai, mais absolument, rien compris aux fonctions. Les années que j'ai passé au Collège ont été épouvantable question travail, mais pour ce qui était de l'ambiance je peux vous dire que WAOUH ! C'est un collège remplit de Racailles et donc .. Enfin ref j'vais pas tout vous déballer ma vie. (: Donc Si Vous pouvez mais alors juste un peu hein, être plus Explicite cela serait un peu plus mieu. Je ne vous y force pas, mias voilà. A + . .

    'Art. ;D

  19. #15
    Tryss

    Re : Dm de Maths 2nd aidez moi svp (fonctions)

    Je te conseille de recréer un sujet dans le forum collège et lycée plutôt que de remonter un vieux fil dont les derniers messages utiles datent de 6 ans et demi, et qui en plus n'est pas au bon endroit (devait pas y avoir de distinction à cette époque)

  20. #16
    Art.

    Re : Dm de Maths 2nd aidez moi svp (fonctions)

    J'aurai pourtant juré que personne n'aurait pu me répondre ! Omg xDD Nah mais c'est bon j'lai fait mon DNS j'lai rendu aujourd'hui.
    Un Grand Merci à TwahHh de M'avoir Répondu. A +



    'Art. (:

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