probleme de maths ! aidez moi SVP merci

[invite428365de]

Bonjour , je n'arrive pas a trouver une piste pour cet exercice de DM :
Soit ABCD un parallelogramme de centre O et E le milieu de [AB].
determiner le reel p tel que O soit le barycentre des cinq points pondérés (A;2) (B;4) (C;5) (D;7) (E;p).

je pense qu'il faut utiliser le theoreme d'associativité en sachant que E est barycentre de (A;1) (B;1) puisque c'est le milieu de[AB] mais je ne voit pas comment proceder . sauriez vous m'aider ? merci !
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[invite428365de]

E est barycentre de (A;2) (B;2) donc on aurait O barycentre de (B;2) (C;5) (D;7) (E;4) donc p serait egal a 4 mais je pense que je me trompe car nous commencons a peine a etudier le theoreme d'associativité

[inviteea95de08]

O est barycentre donc :
2OA + 4OB + 5OC + 7OD + pOE = 0 (OA,OB,.. sont des vecteurs)
ds ce monde vectoriel, OC = -OA et OD = -OB (O est centre de sym)
et l'égalité se reduit à : -3OA -3OB + pOE = 0
or OA + OB = 2OE (construction de la somme de 2 vecteurs)
d'où : pOE = 3(OA + OB) = 6OE ce qui donne p=6

[invite428365de]

bonjour, merci beaucoup je n'avais pas raisonné de cette façon c'est pour cela que je n'y arrivait pas !

[A voir en vidéo sur Futura]