Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 10 sur 10

Formalisme vectoriel



  1. #1
    haraelendil

    Formalisme vectoriel

    Bonjour,

    Voila, j’essaie depuis peu de formuler divers problèmes de mécanique basique (2d pour l'instant) sous forme vectorielle pour faire des calculs grâce à un programme, mais je n'arrive pas à trouver les solutions de mes équations sans repasser par la forme de système d'équation, ce que j'aimerais éviter.

    Voici un exemple des plus simple:
    Trajectoire balistique sans frottement.
    on note , la position etant

    Premier exemple simple du premier ordre, déterminer, connaissant V0, le temps tm pour lequel la vitesse s’annule en y.
    Je sais très bien faire ça en repassant sous la forme d'un système d'équation, mais pas en restant en vecteur, donc quelqu'un pourrait-il m'indiquer comment procéder?

    Merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    GrisBleu

    Re : Formalisme vectoriel

    Salut

    Comme t est un nombre et A = (a0,a1) un vecteur, leur produit est (t.a0, t.a1)
    De manière générale, tu peux
    + additionner 2 vecteurs, terme à terme. Par exemple, si A = (a0,...,an) et B=(b0,...,bn) alors A+B = (a0+b0,...,an+bn)
    + Multiplier, terme à terme, un vecteur et un nombre (réel, complexe, etc.). Par exemple, si A = (a0,...,an) et l un nombre alors l A = (l a0,...,l an)
    Il existe, parfois, d'autres opérations, mais celles là devrait te suffire
    Cdlt

  4. #3
    haraelendil

    Re : Formalisme vectoriel

    Je sais bien, je peux très bien me dépatouiller avec ce que j'ai, mais je cherchais un raisonnement plus logique et global.

    Par exemple, en formulation par système d'équation, si on ne prend en compte que le y ici, on a: v(tm)=v0x-gtm=0, et par un raisonnement mathématique logique simple, on retrouve tm=v0x/g

    Je me demandais s'il existait un raisonnement similaire (bien qu'avec des règles différentes peut-être) pour un formalisme vectoriel.

  5. #4
    GrisBleu

    Re : Formalisme vectoriel

    OK, si je comprends, tu a V = t A où A et V sont des vecteurs, et tu cherches à déterminer t
    A priori, la norme de V est non nulle (si j'ai bien compris, c'est + ou - la norme de la vitesse initiale), donc, avec le produit scalaire ., tu a
    V.V = t V.A et donc t = V.A / V.V (V.A et V.V sont des scalaires, tu donc diviser)
    Tout cela n'utilise que les vecteurs, ça devrait répondre à ton besoin
    Cdlt

  6. #5
    Amanuensis

    Re : Formalisme vectoriel

    Si A est constant, et V0 et A ne sont pas colinéaire, cela donne un résultat faux.

    (S'il ne sont pas colinéaires, la vitesse ne peut pas s'annuler...)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    GrisBleu

    Re : Formalisme vectoriel

    Salut

    Effectivement, pour annuler V, il vaut mieux que A et V0 soit alignes, mais j'avais suppose que c'etait le cas d'ou ||V|| = ||V0|| dans ma reponse (ou je supposais V=-V0 et non V=V(t), qui apres coup, semble assez vraiment peu claire. Faut que j'arrete les reponses pendant des reu
    ++

  9. Publicité
  10. #7
    haraelendil

    Re : Formalisme vectoriel

    Je ne cherche pas l'instant où la vitesse s’annule mais l'instant où sa composante en y s'annule:

    Voici comment je procède pour l'instant (même si j'ai avancé, je n'arrive toujours pas à un résultat cohérent):
    On a donc V(t)=A.t+V0.
    Je cherche l'instant tm (on est bien d'accord qu'on a assez d'info pour connaitre xm si on connait V0)
    Donc on a

    Donc si on suit le raisonnement avec les produits vectoriels:


    Or si j'essaie d'appliquer ce résultat je ne trouve pas la même chose qu'avec un système d'équation.
    Je pose (où v0 est la valeur absolue de la vitesse initiale)
    Avec un calcul utilisant des systèmes d'équation, je trouve , ce qui semble assez cohérent
    Et avec les produits scalaires, je trouve un résultat très bizare:

    Quelqu'un voit un problème?

  11. #8
    Amanuensis

    Re : Formalisme vectoriel

    Citation Envoyé par haraelendil Voir le message
    Je ne cherche pas l'instant où la vitesse s’annule mais l'instant où sa composante en y s'annule:
    Auquel cas il va être difficile de ne pas parler de composantes !!

    Avec un calcul utilisant des systèmes d'équation, je trouve , ce qui semble assez cohérent
    Et avec les produits scalaires, je trouve un résultat très bizare:

    Quelqu'un voit un problème?
    Oui, qui est qu'on trouve cela bizarre !

    Si on regroupe les deux résultats, on trouve , soit

    , une équation qui permet de calculer la composante x_m. Où est le problème ?

    (Je n'ai pas vérifié que c'est le bon x_m, je cherche juste à souligner que x_m étant une inconnue, les deux résultats ne sont pas incompatibles.)

  12. #9
    haraelendil

    Re : Formalisme vectoriel

    Ouai je vois, en fait je pourrais forcer à utiliser la deuxième coordonnée qui est plus simple à utiliser en multipliant par au lieu de multiplier par , ce qui me redonne bien ma première équation simple.

    Maintenant, comme on a assez d'information dans la formule , je me disais, ne serait-il pas possible de tripatouiller cette équation pour avoir quelque chose de la forme pour pouvoir faire une simple réduction?
    Dernière modification par haraelendil ; 28/09/2011 à 13h53.

  13. #10
    haraelendil

    Re : Formalisme vectoriel

    Bon alors j'ai réussi à faire ça comme ça:

    En partant de mon équation A.tm+V0=Rm, j'ai deux possibilités, soit je fixe un x pour trouver le ym et le tm correspondant, soit je fixe un y pour trouver t et x correspondant.

    Je veux donc avoir un système sous forme Dx=b.

    Avec un peu de bidouille, j'ai trouvé:
    • Dans le cas de x fixé:

    • Dans le cas de y fixé:
      c'est l'inverse:

    Et donc après, une simple réduction permet de trouver ce qu'on cherche.

    Déjà est-ce que quelqu'un voit un problème avec cette méthode ou ça a l'air solide?

    Secondo, la question se corse quand on en arrive à un degrés de plus pour travailler sur les positions.
    J'ai donc comme équation:

    Des petits conseils avant que je me lance dans des calculs interminables?^^

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Formalisme de l'action
    Par invité576543 dans le forum Physique
    Réponses: 6
    Dernier message: 31/12/2009, 17h37
  2. Formalisme de la limite
    Par Ln(3) dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 11/08/2008, 07h53
  3. formalisme holomorphe
    Par GrisBleu dans le forum Physique
    Réponses: 4
    Dernier message: 21/09/2007, 07h48
  4. espace vectoriel et sous ensembles vectoriel
    Par miketyson42 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 16/09/2007, 12h14
  5. Formalisme
    Par MagicienX11 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 12/02/2005, 21h12