Formalisme de l'action

[invité576543]

Bonjour,

En suivant un lien, je tombe sur

Dans le formalisme de l'action (qui est l'intégrale du lagrangien), la trajectoire est déterminée par la maximisation de l'action par rapport aux variations possibles de la trajectoire

(C'est moi qui mets en rouge.)

Cela m'a rappelé la discussion sur les géodésiques de genre spatial. Et ma question porte sur le mot "maximisation".

Les équations n'utilisent que l'annulation de la variation, il me semble, qu'on peut appeler "extrémalisation".

Et cela n'exclut pas les "points selle", qui ne sont ni des maxima ni des minima locaux.

Qu'en est-il exactement dans le "formalisme de l'action"? C'est-y les variations de l'action sont nulles au premier ordre (i.e., y inclus des cas de points selles)? Ou est-ce que c'est bien une maximisation locale (i.e., il y a un voisinage de la trajectoire dans l'espace de phase tel que l'action est maximale dans le voisinage pour ladite trajectoire)?

Si c'est le premier, peut-on citer des cas de points selles?

Si c'est le second, comment cela se traduit-il en formule (équivalent d'une courbure positive en 2D ???)?

Cordialement,
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[Thwarn]

Je ne me fierai pas à Wiki pour savoir si c'est maximisation ou extremalisation.
Mais la question merite d'etre posée

[invité576543]

Je ne me fierai pas à Wiki pour savoir si c'est maximisation ou extremalisation.

Ceci dit, même "extrémalisation" peut donner la mauvaise idée, si possibilité de point-selle il y a. N'y a-t-il pas d'autre terme?

Cordialement,

[gatsu]

Bonjour,

En suivant un lien, je tombe sur



(C'est moi qui mets en rouge.)

Cela m'a rappelé la discussion sur les géodésiques de genre spatial. Et ma question porte sur le mot "maximisation".

Les équations n'utilisent que l'annulation de la variation, il me semble, qu'on peut appeler "extrémalisation".

Et cela n'exclut pas les "points selle", qui ne sont ni des maxima ni des minima locaux.

Qu'en est-il exactement dans le "formalisme de l'action"? C'est-y les variations de l'action sont nulles au premier ordre (i.e., y inclus des cas de points selles)? Ou est-ce que c'est bien une maximisation locale (i.e., il y a un voisinage de la trajectoire dans l'espace de phase tel que l'action est maximale dans le voisinage pour ladite trajectoire)?

Si c'est le premier, peut-on citer des cas de points selles?

Si c'est le second, comment cela se traduit-il en formule (équivalent d'une courbure positive en 2D ???)?

Cordialement,

Salut,

Vu qu'on a affaire à une extremalisation fonctionnelle, il y a de fortes chances que cela soit un point selle. Surtout si on prend la version provenant de l'intégrale de chemin de Feynman où l'argument de l'exponentiel est a priori complexe et où rien que pour des fonctions on peut montrer il me semble qu'il n'existe que des points selle lors d'une extremalisation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Thwarn]

Ceci dit, même "extrémalisation" peut donner la mauvaise idée, si possibilité de point-selle il y a. N'y a-t-il pas d'autre terme?

Cordialement,

Comme tu le disais, il ne reste alors que "annulation de la derivé premiere".

[Seirios]

Bonjour,

Peut-être ce papier pourrait-il être utile : http://www.eftaylor.com/pub/Gray&TaylorAJP.pdf.

[invité576543]

Bonjour,

Peut-être ce papier pourrait-il être utile : http://www.eftaylor.com/pub/Gray&TaylorAJP.pdf.

Merci! Juste lu l'intro, ça semble pile poil le type de réponse que je cherchais. Le papier va rejoindre la file d'attente

Cordialement,

PS: Et ils utilisent le terme "stationnaire", ça paraît bien, j'adopte.