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Formalisme de l'action



  1. #1
    invité576543
    Invité

    Formalisme de l'action


    ------

    Bonjour,

    En suivant un lien, je tombe sur

    Citation Envoyé par Wiki
    Dans le formalisme de l'action (qui est l'intégrale du lagrangien), la trajectoire est déterminée par la maximisation de l'action par rapport aux variations possibles de la trajectoire
    (C'est moi qui mets en rouge.)

    Cela m'a rappelé la discussion sur les géodésiques de genre spatial. Et ma question porte sur le mot "maximisation".

    Les équations n'utilisent que l'annulation de la variation, il me semble, qu'on peut appeler "extrémalisation".

    Et cela n'exclut pas les "points selle", qui ne sont ni des maxima ni des minima locaux.

    Qu'en est-il exactement dans le "formalisme de l'action"? C'est-y les variations de l'action sont nulles au premier ordre (i.e., y inclus des cas de points selles)? Ou est-ce que c'est bien une maximisation locale (i.e., il y a un voisinage de la trajectoire dans l'espace de phase tel que l'action est maximale dans le voisinage pour ladite trajectoire)?

    Si c'est le premier, peut-on citer des cas de points selles?

    Si c'est le second, comment cela se traduit-il en formule (équivalent d'une courbure positive en 2D ???)?

    Cordialement,

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Thwarn

    Re : Formalisme de l'action

    Je ne me fierai pas à Wiki pour savoir si c'est maximisation ou extremalisation.
    Mais la question merite d'etre posée
    Tes desirs sont desordres. (A. Damasio)

  4. #3
    invité576543
    Invité

    Re : Formalisme de l'action

    Citation Envoyé par Thwarn Voir le message
    Je ne me fierai pas à Wiki pour savoir si c'est maximisation ou extremalisation.
    Ceci dit, même "extrémalisation" peut donner la mauvaise idée, si possibilité de point-selle il y a. N'y a-t-il pas d'autre terme?

    Cordialement,

  5. #4
    gatsu

    Re : Formalisme de l'action

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Bonjour,

    En suivant un lien, je tombe sur



    (C'est moi qui mets en rouge.)

    Cela m'a rappelé la discussion sur les géodésiques de genre spatial. Et ma question porte sur le mot "maximisation".

    Les équations n'utilisent que l'annulation de la variation, il me semble, qu'on peut appeler "extrémalisation".

    Et cela n'exclut pas les "points selle", qui ne sont ni des maxima ni des minima locaux.

    Qu'en est-il exactement dans le "formalisme de l'action"? C'est-y les variations de l'action sont nulles au premier ordre (i.e., y inclus des cas de points selles)? Ou est-ce que c'est bien une maximisation locale (i.e., il y a un voisinage de la trajectoire dans l'espace de phase tel que l'action est maximale dans le voisinage pour ladite trajectoire)?

    Si c'est le premier, peut-on citer des cas de points selles?

    Si c'est le second, comment cela se traduit-il en formule (équivalent d'une courbure positive en 2D ???)?

    Cordialement,
    Salut,

    Vu qu'on a affaire à une extremalisation fonctionnelle, il y a de fortes chances que cela soit un point selle. Surtout si on prend la version provenant de l'intégrale de chemin de Feynman où l'argument de l'exponentiel est a priori complexe et où rien que pour des fonctions on peut montrer il me semble qu'il n'existe que des points selle lors d'une extremalisation.
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Thwarn

    Re : Formalisme de l'action

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Ceci dit, même "extrémalisation" peut donner la mauvaise idée, si possibilité de point-selle il y a. N'y a-t-il pas d'autre terme?

    Cordialement,
    Comme tu le disais, il ne reste alors que "annulation de la derivé premiere".
    Tes desirs sont desordres. (A. Damasio)

  8. #6
    Seirios

    Re : Formalisme de l'action

    Bonjour,

    Peut-être ce papier pourrait-il être utile : http://www.eftaylor.com/pub/Gray&TaylorAJP.pdf.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  9. Publicité
  10. #7
    invité576543
    Invité

    Re : Formalisme de l'action

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Bonjour,

    Peut-être ce papier pourrait-il être utile : http://www.eftaylor.com/pub/Gray&TaylorAJP.pdf.
    Merci! Juste lu l'intro, ça semble pile poil le type de réponse que je cherchais. Le papier va rejoindre la file d'attente

    Cordialement,

    PS: Et ils utilisent le terme "stationnaire", ça paraît bien, j'adopte.

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