A propos du formalisme mathématique

[Lumiere11]

Salut ,
J'éspère que vous allez bien, Je suis nouveau dans ce forum et je voudrais remercier les créateurs, les participants et tous ceux qui ont contribué a engendrer ce forum ,
j'ai quelques questions concerant le formalisme mathématique pour la mécanique matricielle :
1.Le produit scalaire usuel semble être acceptable de le comprendre , mais quand on parle d'un produit scalaire de la forme : <f l g> = ∫f*(x)g(x).dx, cette formule est un peu difficile a comprendre , en effet est ce que vous pouvez me donner sa demonstration ou bien un exemple concret pour l'assimiler ,
2.on parle souvent d'une base de la fome {V(x)}n ou n:=1,2,3.....
.... ce que je connais c'est que une base est constituée de 3 vecteurs unitaires i,j,k , peut-on avoir une base de 11 vecteurs par exemple? si c'est la cas peut-on la schématiser?
Merci d'avance pour vos suggéstions!
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[POPOUCOSAM]

bonjour,

1. ?

2. oui, bien sûr!! et non on ne peut pas la representer graphiquement

Bye

[Bleyblue]

Salut,

Pour 1) en fait il s'agit d'un produit scalaire utilisé quand on travail sur des espace de fonctions.

Par exemple, sur l'espace des fonctions continues de [0,1] dans R ton produit scalaire sera :



Il s'agit d'un produit scalaire car cela satisfait la définition d'un produit scalaire : ça doit être bilinéaire, symétrique, définie positive.
Va voir ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_scalaire

Pour 2) Il n'y a des bases de 3 vecteurs que dans les espaces de dimension 3. Par exemple .
Maintenant si tu travailles dans tu peux effectivement avoir des bases de 11 vecteurs.

J'espère que ça t'a aidé, mais en fait tout ça résulte de l'algèbre linéaire

[Scorp]

<Le produit scalaire est très définit de facon très général.
C'est tout simplement une forme (ca veut dire que le résultat est un scalaire : un nombre si tu préfères), bilinéaire, symétrique (ca veut dire que <f,g>=<g,f>, définie positive (ca veut dire que <f,f> est positif ou nul pour tout f, nul si f=0)

En suite, qu'on travaille avec des vecteurs, fonctions ou autres, si ces propriétés sont respectées, alors on a un produit scalaire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lumiere11]

ok ! merci pour la reponse

[Lumiere11]

salut je vous remercie pour votre reponse