Section d'un cône par un plan : hyperbole

[Porcelane]

Bonjour,

J'ai un exercice de spé maths à faire, mais j'ai quelques petits problèmes par-ci par-là, pourriez-vous jetez un coup d'oeil ?

repère orthonormal.
On appelle T le cône illimité d'axe d'équation cartésienne .
On appelle P le plan d'équation .
Enfin on appelle S la section de T par le plan P.

1) Lorsque que point de S, exprimez z en fonction de x.
J'ai trouvé, par un système, .

2)Soit définie sur .
Déterminez la partité de f et l'intervalle de définition sur lequel elle doit être étudiée.
Pour moi, f est paire, et on peut l'étudier donc uniquement sur .

Ensuite on nous demande de lui déterminer deux asymptotes, je trouved'équation et d'équation.

Représenter maintenant S dans le plan avec .

Je ne vois pas comment faire ?

Enfin, mon vrai souci :

On note et des points des asymptotes (coordonnées dans le repère ).

M étant un point quelconque de P, on appelle (X et Z) les coordonnées de M dans le repère et (x;y) les coordonnées de M dans .
On a donc .

Exprimez X et Z en fonction de x et z.

Là je ne suis pas sûre, je trouve et , je remplace dans l'équation donnée et je trouve :



Donnez l'équation de S dans le repère et conclure sur la nature de S.

Alors là c'est le néant sur la feuille, j'ai essayé plusieurs équations mais je n'arrive à rien.

Merci
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[Jeanpaul]

Ben tu calcules le produit X.Z et tu conclus sur l'équation dans le nouveau plan.

[Porcelane]

Bonsoir Jeanpaul, merci pour votre rapide réponse.
J'ai calculé :
.

La deuxième partie de cette équation ressemble à une équation de parabole, mais je ne voie pas la relation?

[Thorin]

sers toi de la question 1 pour essayer de simplifier le côté droit de ton équation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Porcelane]

Bonsoir Thorin, merci pour votre aide!
Donc en reprenant mon équation du 1), j'arrive finalement à , mais je ne voie toujours pas où je vais...
En fouinant un peu sur Internet, j'ai trouvé que je devais arriver à quelque chose comme : , où K=carré d'une constante ?
Et mon cours de spé ne m'est d'aucune aide...

[Thorin]

tu as fini, là !

tu arrives donc à zx=-9/4, donc z=(1/x)*(-9/4), ce qui est bien une hyperbole telle que tu les connais.

[Porcelane]

Ah là là je n'avais même pas vu cela... je m'étais trop éloignée du sujet, j'ai perdu toute perspective.
Génial, merci beaucoup pour votre aide précieuse et votre patience!
Merci encore,
Bonne soirée.