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Section d'un cône par un plan : hyperbole



  1. #1
    Porcelane

    Section d'un cône par un plan : hyperbole


    ------

    Bonjour,

    J'ai un exercice de spé maths à faire, mais j'ai quelques petits problèmes par-ci par-là, pourriez-vous jetez un coup d'oeil ?

    repère orthonormal.
    On appelle T le cône illimité d'axe d'équation cartésienne .
    On appelle P le plan d'équation .
    Enfin on appelle S la section de T par le plan P.

    1) Lorsque que point de S, exprimez z en fonction de x.
    J'ai trouvé, par un système, .

    2)Soit définie sur .
    Déterminez la partité de f et l'intervalle de définition sur lequel elle doit être étudiée.
    Pour moi, f est paire, et on peut l'étudier donc uniquement sur .

    Ensuite on nous demande de lui déterminer deux asymptotes, je trouved'équation et d'équation.

    Représenter maintenant S dans le plan avec .

    Je ne vois pas comment faire ?

    Enfin, mon vrai souci :

    On note et des points des asymptotes (coordonnées dans le repère ).

    M étant un point quelconque de P, on appelle (X et Z) les coordonnées de M dans le repère et (x;y) les coordonnées de M dans .
    On a donc .

    Exprimez X et Z en fonction de x et z.

    Là je ne suis pas sûre, je trouve et , je remplace dans l'équation donnée et je trouve :



    Donnez l'équation de S dans le repère et conclure sur la nature de S.

    Alors là c'est le néant sur la feuille, j'ai essayé plusieurs équations mais je n'arrive à rien.

    Merci

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Section d'un cône par un plan : hyperbole

    Ben tu calcules le produit X.Z et tu conclus sur l'équation dans le nouveau plan.

  4. #3
    Porcelane

    Re : Section d'un cône par un plan : hyperbole

    Bonsoir Jeanpaul, merci pour votre rapide réponse.
    J'ai calculé :
    .

    La deuxième partie de cette équation ressemble à une équation de parabole, mais je ne voie pas la relation?

  5. #4
    Thorin

    Re : Section d'un cône par un plan : hyperbole

    sers toi de la question 1 pour essayer de simplifier le côté droit de ton équation.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Porcelane

    Re : Section d'un cône par un plan : hyperbole

    Bonsoir Thorin, merci pour votre aide!
    Donc en reprenant mon équation du 1), j'arrive finalement à , mais je ne voie toujours pas où je vais...
    En fouinant un peu sur Internet, j'ai trouvé que je devais arriver à quelque chose comme : , où K=carré d'une constante ?
    Et mon cours de spé ne m'est d'aucune aide...

  8. #6
    Thorin

    Re : Section d'un cône par un plan : hyperbole

    tu as fini, là !

    tu arrives donc à zx=-9/4, donc z=(1/x)*(-9/4), ce qui est bien une hyperbole telle que tu les connais.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

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  10. #7
    Porcelane

    Re : Section d'un cône par un plan : hyperbole

    Ah là là je n'avais même pas vu cela... je m'étais trop éloignée du sujet, j'ai perdu toute perspective.
    Génial, merci beaucoup pour votre aide précieuse et votre patience!
    Merci encore,
    Bonne soirée.

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