Pn+1<(=) 2Pn

[invitef978daf1]

bonsoir,
je suis en train de résoudre un exercice d'arithmétiques. Je suis bloqué devant une question et la seule issue est d'utiliser Pn+1<(=)2Pn.
Je ne sais pas si cette propriété existe. Sinon, comment puis-je la démontrer?
Merci d'avance.
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[danyvio]

Qu'est-ce que P ? Et que signifie la notation <(=) ?

[invitef978daf1]

Qu'est-ce que P ? Et que signifie la notation <(=) ?

P est un nb premier
<= ( inférieur ou égale)
Désolé

[invitef978daf1]

P est un nb premier
<= ( inférieur ou égale)
Désolé

P(n+1)<=2Pn

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9a322bed]

Tu ne peux pas résoudre cette inéquation. Car les nombres premiers sont mal répartie, tu peux trouver des nombres très grands qui ont une différence de 2......

Cette propriété est fausse pour tout n ! Il faut limité un domaine d'études dont on connais tous les nombres premiers....

[Flyingsquirrel]

Salut,

Je ne sais pas si cette propriété existe.

Il existe un résultat plus général : le postulat de Bertrand qui nous dit que pour tout entier il existe un nombre premier vérifiant . Par contre sa démonstration n'est pas simple.

[invitea3eb043e]

Salut,

Il existe un résultat plus général : le postulat de Bertrand qui nous dit que pour tout entier il existe un nombre premier vérifiant . Par contre sa démonstration n'est pas simple.

Mais ce théorème permet de répondre à la question (il suffit de prendre n = Pn)

[invite9a322bed]

Bonjour,

Je n'ai pas compris ce qu'il cherche , il a écrit : P(n+1)<=2Pn

Ca veut dire le (n+1)-ième nombre premier et inférieur ou égale au double du nombre premier précedent, non ?

D'où mon post précedent, qui peut vous paraitre bête mais j'avais compris comme ça.....

[Flyingsquirrel]

Ca veut dire le (n+1)-ième nombre premier et inférieur ou égale au double du nombre premier précedent, non ?

Oui, c'est ça.

[invitef978daf1]

Mais ce théorème permet de répondre à la question (il suffit de prendre n = Pn)

oui .c'est ça.