dérivation premiere ES

[invite354ed698]

bonjour a tous
petit blocage sur un exo merci de m'aider

g (x) = 50/x²+x+1 I= [0;10]

1) en raisonnant sur la signification de cette fonction, que peut on conjecturer sur son sens de variation? expliquer votre conjecture.

2) calculer la derivée g

3) etudier le signe de cette derivee. Que peut on en deduire pour la conjecture de la question 1

1) j'ai remplacé x par 1; 5 ; 10 car I= [0;10]
je trouve des resultats positif donc j'ai mits fonction croissante
2) resultat -100x-50 / (x²+x+1)
3) bin la je c'est pas trop commen faire descriminan de x²+x+1 = -3
-100x-50=0.5

pouvez vous m'aider svp
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[cedbont]

Bonjour,

d'après ce qui tu écris, je crois que g(x) = 50/(x²+x+1) et non 50/x²+x+1, n'est-ce pas ?

Pour la 1, les résultats positifs trouvés ne te donnent pas le droit de dire que la fonction est croissante : prends le contre-exmple de la fonction 1/x.

Pour la 2, il manque un ² !!!

Pour la 3, quel est le signe du numérateur de g' sur I ? Même question pour le dénominateur. Tu n'as pas besoin de discriminant.

[invite354ed698]

oups désolé c'est des erreurs de frappe oui c'est entre paranthese et pour la 2 j'ai oublié ².

le signe du numerateur -
denominateur + c'est ça?

par contre je ne comprend pas pour la question 1 le contre exemple de la fonction 1/x???

[cedbont]

Très bien pour la 3, tu en déduis que g' est négative sur I et donc que g décroit.

g décroit ? Tiens, tiens, c'est pas ce que tu avais trouvé à la 1 ! Même si une fonction a des valeurs positives, cela ne veut pas dire qu'elle est croissante : la fonction g (ou 1/x) a des valeurs positives sur I et pourtant elle décroît ! Seul le signe de la dérivée peut te renseigner sur les variations de la fonction.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite354ed698]

a oui d'accord en effet.
je peu quand meme laissé mes calculs de la 1 ou je remplace x pour montrer que c'est positif mais je rajoute la fonction f(x) = 1/x mais comment montré je marque juste 1/x ou je dessine lacourbe ??

[cedbont]

Non, la 1 telle que tu l'avais écrite est fausse. Tu peux prendre plusieurs valeurs de x est les mettre dans g(x). Ensuite tu regardes si les valeurs de g(x) croissent ou décroissent, ce qui te donne une idée (et seulement une idée) des variations de g.

[invite354ed698]

d'accord merci sinon encore une derniere question la suite de l'exercice est sur le meme principe sauf que
f(x)= 34+6x/ (11-x)

pour la question 1) je ne peut pas metre ici 1/x donc comment faire a la calculatrice on observe quelle est croissante

[cedbont]

Oublis le coup de 1/x, c'était juste un exemple pour te montrer qu'on ne pouvait pas résonner de la façon que tu avais faite dans ton premier post.

Si tu dois répondre en utilisant les mêmes questions, tu utilises les mêmes méthodes :
1, tu prends une liste d'abscisses et tu regardes si les valeurs de la fonction croissent ou non.
2, tu calcules et factorises.
3, tu déduis le signe de la dérivée.

[invite354ed698]

ok d'accord merci beaucoup c'est trés sympa.