Bonjour à tous je bloque sur un exercice de mon dm :
Dans un repère orthonormal, on note C la courbe représentative de la fonction f définie par f(x)= 1/4x² et F le point de coordonnées (0;1). Une droite d de coefficient directeur m passe par F et coupe la courbe C en 2 points M1 et M2. Les tangentes T1 et T2 à la courbe C, respectivement en M1 et M2, se coupent en un point I.
A) Visualisation et conjecture avec le logiciel GeoGebra:
1) Construction de la figure.
J'ai fait la figure mais il m'est impossible de vous l'envoyer je vais vous résumer la construction:
- taper dans la ligne d'édition c:y=x^2/4.
-construire le point F: inscrire F=(0,1)
-créer un curseur m : intervalle min: -20 max:20 incrément; 0.1 largeur 400
-taper dans la ligne d'édition: d:y=m*x+1
-Construire les point M1 et M2; taper : M_1=intersection[c,d](les renommer M_1 et M_2)
-Construire les tangentes T1 et T2, inscrire: T_1=tangente[M_1,c] et T_2=tangente[M_2,c]
-Nommer le point I l'intersection de T1 et T2, activer sa trace (clic droit trace activée)
2) exploitation de la figure:
Déplacer d à l'aide du curseur.
Quelle conjecture peut-on faire sur le lieu géométrique du point I ?
J'ai mis que le point I se déplace horizontalement sur la droite d'équation y=-1
B) Démonstration
1)Justifier que, pour tout réel m,d et C se coupent en 2 points M1 et M2 distincts, d'abscisses respectives x1 et x2, solutions de l'équation x²-4mx-4 = 0 ( le calcul de x1 et x2 ,n'est pas demandé ici)
2) Déterminer, en fonction de x1, une équation de la tangente T1 en M1 à C, puis en fonction de x2, une équation de la tangente T2 en M2 à C.
3) Démontrer qu'elles sont sécantes en I(x1+x2/2 ; x1x2/4)
4) Calculer, en fonction de m,x1 et x2, puis les coordonnées de I.
Déduisez-en le lieu décrit par I.
Voilà excusez moi pour la longueur du texte mais je ne peux pas poster ma figure..
J'espère que quelqu'un pourra y jeter un coup d'oeil et m'expliquer comment faire pour les 4 dernières questions.
Merci d'avance !
-----