arcotangente ..

[invite33f14857]

bonjour a tous, j'ai bientot examen de math et je voulais savoir si il est possible de :

cot(2arcotx) = cot(arcotx + arcotx) ?
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[mx6]

c'est quoi le problème ? x+x=2x

[invite33f14857]

ben je sais bien, mais plusieur de mes potes a moi dans ma classe me disait no tu peux pas faire ca etc...!
et moi je me disai bien que je pouvais , mais le truc c'est qu'il etaient plusieur donc il m'ont mit un certain doute ... =) , la mw6 tu me soulages ^^ mdr

[mx6]

Et bah tes potes doivent revoir leurs cours

Sinon, c'est "arctangente" ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite33f14857]

non je parlais de l'arccotangente.. ^^

[mx6]

C'est quoi ça arccotangente ? o_O

[invite33f14857]

Oula... ben ya tangente et cotangente... ben ya egalement arctangente et arccotangente...

[mx6]

Ah ok, la reciproque de l'inverse de la tangente ! Franchement jamais entendu ça ^^ Même sur google, ca me donne des pages en espagnole...... Vous l'avez étudié en cours ?

[invitec1ddcf27]

Salut,

La cotangente est peu usitée de nos jours dans les bouquins francais, c'est la fonction définie par



pour tout




Je vois pas ce qui peut poser problème dans



T'es sur que c'est cela que tu as montré a tes potes ? c'était une blague si oui !

[invite33f14857]

ouais xav75, c'est ce que j'ai montrer a mes potes =)....disont aussi qu'ils sont pas trés futé =P
et pour mx6 oui on l'a vu au cours et j'ai même un exercice dessus qui me pose probleme voulez-vous que je vous en face part ?

[invitec1ddcf27]

vas y tjs, je m'emmerde la

[invite33f14857]

arccot 2x - 2 arccot x "plus petit ou égal" Pi/4


moi je suis arriver a une équation -->-2x³+3x²+2 "plus petit ou égal " 0

[invitec1ddcf27]

bon, sauf erreur de ma part, la cotangente



est une bijection strictement croissante. on peut donc 'composer' l'inégalité, ce qui donne



Il reste à trouver la formule cotan (a+b)= ... (je la connais pas, je vais la retrouver, il y en pour 10 min)

[invite33f14857]

cotan (a+b)= ((cotan a . cotan b) - 1)/(cotan b + cotan a)

Stp =)

[invitec1ddcf27]

ok, alors si je ne me suis pas planté



tu appliques cette formule en deux temps (le 2arccotan = arccotan + arccotan) et utilisant que cotan(arccotan(x))=x

je sais pas si c'est comme cela que tu a trouvé ton inéquation ?

[invitec1ddcf27]

pardon, c cotan (a-b) que j'ai écrit...

[invite33f14857]

si c'est comme ca que j'ai procédé, probleme je vois pas trop quoi faire a partir du moment ou j'ai :
-2x³+3x²+2 "plus petit ou égal " 0

[invitec1ddcf27]

perso j'arrive à

[invite33f14857]

ben laisse moi 15min le temps de le refaire car je l'ai aussi fait a la va vite =P

[invitec1ddcf27]

faut faire gaffe au signe du dénominateur avec de la passer de l'autre coté... s'il est négatif, ca change le signe de l'inégalité !

[invite33f14857]

voila comment moi j'ai fait :

arcot2x - 2arcotx < Pi/4
arcot2x < 2arcotx + pi/4

je compose par cot pour que les arc partent ...

2x < cot ( 2arcotx + pi/4 ) ----> j'utilise la formule d'addition


2x < (1-(cotarcot2x)(cot pi/4)) / (cot pi/4) + (cotarcot2x)

cot Pi/4 = 1

je réutilise la formule d'addition pr les cotarcot2x
.....

et j'arrive a l'equation --> -2x³ + 3x² +1 <0

[invitec1ddcf27]

on est ok pour dire que



ou je me plante ?

[invitec1ddcf27]

pff non :

cotan (2arccotan(x))


je voulai dire

[invite33f14857]

pas très senC tes deux dernier messages =P
qu'est ce que tu a essayé de dire ?

[invitec1ddcf27]

quand tu écrit

2x < (1-(cotarcot2x)(cot pi/4)) / (cot pi/4) + (cotarcot2x)

c'est plutot

2x < (1-cot(2 arcot x) (cot pi/4)) / (cot pi/4) + (cot (2 arcot x) )

non ? et dans ce cas, j'ai besoin de calculer

cot (2 arccot (x) )

[invite33f14857]

si et pour calculer le 2arcotx j'utilise encor la formule d'addition , en modifiant
2arcotx en (arcotx + arcotx)

[invitec1ddcf27]

ok c'est bon j'ai compris comment tu as obtenu ton équation... en fait, on a



c'est ca ? et après tu multiplie par -x^2 + 2x +1... mais il faut faire attention au signe de ce machin pour ma modifier le sens de l'inégalité

[invite33f14857]

wai je pense pas m'etre tromper pr le signe mais apré je fais quoi moi avec mon equation la ^^ car je vois pas trop comment je peux trouver la valeur de X par après ..

[invitec1ddcf27]

donc, par exemple, pour , on a bien



eh bien, je vois pas de racine évidente... ou bien tu cherche les racines du polynome par une méthode pénible (Cardan par exemple). Ou alors tu étudie la fontion polynomiale et obtient l'existence de racines (s'il y en a) par les valeurs intermédaires

[invite33f14857]

wai je vai voir tte manière j'aurai la reponse correct demain
je te dirai quoi si tu veux