Systeme d'équation paramétriques + pts d'intersections.

[invite35dad612]

Bonjour,

j'ai 2systemes d'équations, le premier

x=1+3k
y=2k
z=1-k

et le deuxième

x=2+k
y=1
z=1+3k

La première partie de la question, c'était de dire si les 2droites étaient paralléle, j'ai répondu nan car les coordonné doivent etre multiple, ai-je raison ?

Pour savoir si elles ont un points d'intersection, dois-je faire que x de la premiere droite - le x de la deuxième droite = 0, pour y et z ?

Si = O, alors oui points d'intersactions, sinon, il n'y a aps de points d'intersaction ?

Merci de m'éclairer.
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[mx6]

Bah pour savoir, s'ils sont parallèles, il faut voir si leurs vecteurs normals sont colinéaires.
Exemple : Le vecteur normal de x=k+at ; y=f+bt et z=i + ct est n(a,b,c).

Pour trouver leurs points d'intersections, il suffit de résoudre ton système, tu as y=1=2k donc k=1/2
Puis tu remplace dans x,et z dans chacunes des équations, tu vois si tu trouves le même x et z, si oui, ce sont les coordonnées du point d'intersection, sinon, il n'y a pas d'intersection.

[Flyingsquirrel]

Bonsoir,

Le vecteur normal de x=k+at ; y=f+bt et z=i + ct est n(a,b,c).

Dans l'espace il y a une infinité de vecteurs qui sont orthogonaux à une droite donnée, ça na donc pas de sens de dire que « le vecteur normal de la droite est ... ». Et de toute façon le vecteur que tu donne est un vecteur directeur.

Pour trouver leurs points d'intersections, il suffit de résoudre ton système, tu as y=1=2k donc k=1/2
Puis tu remplace dans x,et z dans chacunes des équations, tu vois si tu trouves le même x et z, si oui, ce sont les coordonnées du point d'intersection, sinon, il n'y a pas d'intersection.

Tout ça en n'oubliant que les « k » qui apparaissent dans les deux jeux d'équations sont a priori différents.

La première partie de la question, c'était de dire si les 2droites étaient paralléle, j'ai répondu nan car les coordonné doivent etre multiple, ai-je raison ?

Oui, les coordonnées des vecteurs directeurs des deux droites doivent effectivement être proportionnelles pour que les droites soient parallèles.

[sylvainc2]

Bah pour savoir, s'ils sont parallèles, il faut voir si leurs vecteurs normals sont colinéaires.
Exemple : Le vecteur normal de x=k+at ; y=f+bt et z=i + ct est n(a,b,c).

Ca s'appelle plutot un vecteur directeur de la droite. Un vecteur normal est perpendiculaire à la droite.

Pour trouver leurs points d'intersection, il suffit de résoudre ton système, tu as y=1=2k donc k=1/2
Puis tu remplace dans x,et z dans chacunes des équations, tu vois si tu trouves le même x et z, si oui, ce sont les coordonnées du point d'intersection, sinon, il n'y a pas d'intersection.

Il faut utiliser un parametre différent pour chaque droite car il n'y a pas de raison pour que ce soit la meme valeur du parametre qui trouve l'intersection des droites. En fait il s'agit de résoudre un systeme linéaire de deux équations à deux inconnues, ex:
x(k)=x(t)
y(k)=y(t)
z(k)=z(t)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35dad612]

Il faut utiliser un parametre différent pour chaque droite car il n'y a pas de raison pour que ce soit la meme valeur du parametre qui trouve l'intersection des droites. En fait il s'agit de résoudre un systeme linéaire de deux équations à deux inconnues, ex:
x(k)=x(t)
y(k)=y(t)
z(k)=z(t)

tous d'abord, merci à vous 3 de m'avoir repondu, il m'a fallut du temps pour réagir, je prépare mes examens, j'traine pas trop devant le pc,

je comprends pas x(k)=x(t), est ce que tu veux dire par là le x de la premiere droite est égale au x de la seconde droit ?

1+3k=2+k
-1=-2k
1/2=k ?

On utilise peut etre pas les meme thème (x(t), x(k)), je viens de belgique.

[sylvainc2]

Tu dois utiliser deux parametres différents pour les équations de droites:
1:
x=1+3k
y=2k
z=1-k

2:
x=2+t
y=1 + 0t
z=1+3t

Ensuite tu pose l'égalité:
1+3k = 2+t
2k = 1
1-k = 1+3t

Et tu résouds le systeme:
1+3k - 2-t = 0
2k - 1 = 0
1-k - 1 - 3t = 0

Par la deuxieme équation tu sais que k=1/2. remplace ce k dans la 3eme, trouve t, vérifie si la 1ere équation est validée, si oui, remplace ce k ou t dans les équations originales d'une des droites pour trouver les valeurs de x,y,z de l'intersection.

[invite35dad612]

B'jour,

si je pose ça comme ça

D à part équation x-1/3=y/2=1-z
Premier Systeme :
2*(x-1)=3y
y=2*(1-z)

=> 2x-3y-2=0
y+2z-2=0

D' a pour équation le systeme
x-2=z-1/3
y=1

=> 3x-z-5=0
y=1

D D' pour équation
2x-3y-2=0 Grace à la premiere équation et la 4ieme, on trouve x=5/2
y+2z-2=0 Grace à x et y, on trouve z=1/2 et y=1
On vérifie dans la derniere equation, on remplace x par 5/2, z par 1/2 et y par 1, ça donne pas 0
3x-z-5=0
y=1

Étant donné que l'équation n'st pas vérifier, il n'y a donc pas de point d'intersection, elle est pas parralléle, elle est donc Gauche ?

Voilà, désolé si c'est un gros paté, mais c'est ce que j'ai cru comprendre d'un peu tousce que j'ai lu, merci !