Hey bonjour a tous, je viens de passer mon epreuve de mathématique section sti electrotech
Tout le monde est resté bloqué a cette question
Donner l'unique solution de l'equation 2ex + 2x +3=0 dans l'ensemble [-2,-1]
Quelqu'un peut me dire comment la résoudre
Étude de fonction, théorème des valeurs intermédiaires.
"There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...
il n'y a pas de x² ??
Edit : ah, c'est peut etre e^x...
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
Alors il nous dise
Soit G la fonstion sur R par g(x)=2e^x+2x+3
1 etudier le sens de var de la fonction g sur R
2a) demontrer que l'equation g(x)=0 admet une unique solution alpha dans lintervalle [-2,-1]
Génial l'ennoncéé
EDIT: oui excuse moi j'avais pas mis puissance x
Le calcul de la dérivée t'indiquera que la fonction est toujours .........
Donc passe une fois et une seule par toutes les valeurs entre .... et ....
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
2b) donner l'arrondi au dixieme pres de alpha
Et la?
Cordialement Alex
On se sert de sa calculatrice.Envoyé par alex934mas
Oui mais pour le calculée il faudrais pas sortir x de l'equation?
Non. La plupart des calculatrices sont capables de calculer la valeur d'une solution d'une équation sans pour autant mettre l'équation sous la formeSi ta calculatrice n'en est pas capable il suffit de lui faire tracer la courbe de la fonction
On ne te demandait pas de trouver x explicitement du genre x = 2/3 car tu ne trouveras jamais, il faut juste prouver que l'équation admet une unique solution et donner une valeur approchée (graphique, ou mieux tableau de valeurs).
"There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...
A okay
Bah je dois dire que ce sujet etait vraiment MERDIQUE, toute l'année on a fait de belle etude de fonction ou on pouvait séparé x de l'équation et la au bac il nous sorte sa
Sur un autre forum on me parle du théorème des valeurs intermédiaires mais on a jamais vu sa de l'année, il n'est meme pas sur la fiche de math :'(
: / je me doute que la moyenne du bac excede 10
M'enfin il reste les autres matieres
Merci
Tu ne calcule pas cette solution. Tu démontre qu'elle existe. (Si f est croissante sur [a;b] et que c est un réel qui appartient à [f(a);f(b)] alors l'équation f(x)=c admet une unique solution sur [a;b])
Apres tu trouve une valeur arrondi grace à la calculatrice.
L'hypothèse clé du théorème des valeurs intermédiaires est la continuité de
Dernière modification par Flyingsquirrel ; 23/06/2009 à 19h24.
Oui tu as tout à fait raison, il faut que la fonction soit strictement croissante et continue sur l'intervalle. J'ai oublier par négligence.L'hypothèse clé du théorème des valeurs intermédiaires c'est la continuité de
C'est souvent à cause de cette négligence qu'on perd des points
Les mathématiques ne sont pas approximatives... loin de là
EDIT : Est-ce que quelqu'un se sent d'attaque pour faire une fiche de rappel avec toutes les conditions et une application du Théorème des valeurs intermédiaires ? (dans le post-it "méthodes à retenir" qu'il faudrait nettoyer un peu par ailleurs)
Dernière modification par Duke Alchemist ; 23/06/2009 à 20h20.
Je te fais ça demain, en début d'après midi sans soucis.
Le TVI ou plutot sont corollaire, c'est pas ce qu'on appelle également le théorème de bijection? (il m'a semblé voir ça dans certains corrigés d'où ma question...)
Bonjour,
J'ai l'impression que vous avez confondu théorème des valeurs intermédiaires, et théorème de la bijection.
Théorème des valeurs intermédiaires :
Soit f une fonction continue sur un segment [a,b]. Pour tout réel u appartenant à [f(a), f(b)], il existe un réel c appartenant à [a, b] tel que u = f(c).
Il en existe 1, mais il n'est pas unique !
Donc, le théorème des valeurs intermédiaires appliquée à une fonction judicieusement choisie permet de montrer que l'équation a au moins une solution. Mais on ne sait rien de plus.
Maintenant, le théorème de la bijection :
Si f est une fonction continue et strictement monotone sur I, alors f est bijective de I dans f(I).
En appliquant ce théorème, on obtient la version que vous avez vu en terminale.
Si f est continue et strictement monotone sur [a,b]
Alors pour tout k appartenant à [f(a), f(b)] (ou [f(b), f(a)] si la fonction est décroissante) il existe un unique x de [a,b] tel que f(x) = k.
Dit autrement, l'équation f(x) = k admet une unique solution sur [a, b], et ce quel que soit k vérifiant la condition ci dessus énoncée.
C'est donc le théorème de la bijection, appliquée à la fonction
Dernière modification par Guillaume69 ; 23/06/2009 à 21h28.
D'ailleurs, le théorème que j'ai donné n'est pas le "vrai" théorème, c'est une conséquence.
L'énoncé est : "si I est un intervalle et f continue sur I, f(I) est un intervalle".
tout ceci est valable pour un élève de S.Bonjour,
J'ai l'impression que vous avez confondu théorème des valeurs intermédiaires, et théorème de la bijection.
Théorème des valeurs intermédiaires :
Soit f une fonction continue sur un segment [a,b]. Pour tout réel u appartenant à [f(a), f(b)], il existe un réel c appartenant à [a, b] tel que u = f(c).
Il en existe 1, mais il n'est pas unique !
Donc, le théorème des valeurs intermédiaires appliquée à une fonction judicieusement choisie permet de montrer que l'équation a au moins une solution. Mais on ne sait rien de plus.
Maintenant, le théorème de la bijection :
Si f est une fonction continue et strictement monotone sur I, alors f est bijective de I dans f(I).
En appliquant ce théorème, on obtient la version que vous avez vu en terminale.
Si f est continue et strictement monotone sur [a,b]
Alors pour tout k appartenant à [f(a), f(b)] (ou [f(b), f(a)] si la fonction est décroissante) il existe un unique x de [a,b] tel que f(x) = k.
Dit autrement, l'équation f(x) = k admet une unique solution sur [a, b], et ce quel que soit k vérifiant la condition ci dessus énoncée.
C'est donc le théorème de la bijection, appliquée à la fonction
la personne qui postait en premier passait la bac sti eltrotech donc ""monotone, continue, biljection" ne sont pas des termes au programme.
pour eux la version est :
" si une fct f est définie et dérivable sur [a;b] et strictement croissante sur [a;b] et lambda est un réel de [f(a);f(b)] , alors l'équation f(x)= lambda a une unique solution appartenant à [a;b]"
et puis la version avec strict décroissante.
pour l'approx de la sol, c'est comme pour les S, ils utilisent le tableur de leur calculatrice.
