activités probabilités 2nd

[invitef9fc2c93]

Bonjour,
J'ai un exercice dont je ne suis pas sure: pouvez vous m'aider?
Une urne opaque contient 3 boules jaunes et 1 boule rouge, indiscernables au toucher. On en tire une au hasard, on observe sa couleur puis on la remet dans l'urne.Puis on retire une 2ème boule au hasard.
Calculer la probabilité de l'événement B:"tirer deux boules de meme couleur".

On doit tirer 2 boules de la meme couleur soit 2 boules rouges ou 2 jaunes.
Probabilité de tirer 2 boules rouges consécutives est de 1/4.1/4=1/16
"""""""""""""""""""""""""""""j aunes consécutives est de 3/4.3/4=9/16

La prob. de l'événement B=1/16.9/16=9/256.
Est-ce que c'est bon???
Merci d'avance
diane
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[invitea6f35777]

Salut,

Non, la formule des probabilités totales donne
P(B)=1/16+9/16=10/16
Si tu notes R l'évènement "tirer deux boules rouges" et J l'évènement "tirer deux boules jaunes" alors effectivement B=R ou J (l'évènement B est réalisé si l'évènement R est réalisé ou si l'évènement J est réalisé). Cela revient à dire que:

(les évènements sont des sous-ensembles de l'univers des possibles , le symbole correspond bien à la réunion des deux ensembles)
Les évènements R et J sont disjoints, au sens où ils ne peuvent être réalisés simultanément (on ne peut pas tirer à la fois deux boules rouges et deux boules jaunes étant donné qu'on tire seulement deux boules). Autrement dit:

Comme les évènements sont disjoints, d'après une formule du cours:

Il est de toute façon logique que

puisque dès que l'évènement J est réalisé, l'évènement B l'est aussi, ce dernier a donc une probabilité plus grande.
Lorsque deux évènements E et F sont indépendants (à ne pas confondre avec disjoints) on a d'après le cours:

c'est la probabilité que E et F soit réalisé. La formule précédente donne la probabilité que R ou J soit réalisé c'est différent.

[invitef9fc2c93]

D'accord...merci beaucoup!!